博弈论（SG函数）：HNOI 2007 分裂游戏

Posted 2020-08-05 既然选择了远方，便只顾风雨兼程

Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对 于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要 求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不 同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

　　这道题，了解SG函数就可以发现，对每个巧克力豆求SG函数是可做的，这里先预处理，不过是倒着的。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 const int N=26;
 6 int sg[N],vis[N*N*N],f[N];
 7 //注意这里mex的值域很大！！！
 8 int T,n,ans,tot;
 9 
10 int main(){
11     freopen("game.in","r",stdin);
12     freopen("game.out","w",stdout);
13     int pi,pj,pk;scanf("%d",&T);
14     for(int i=2,p;i<=25;i++){
15         memset(vis,0,sizeof(vis));
16         for(int j=i-1;j>=1;j--)
17             for(int k=j;k>=1;k--)
18                 vis[sg[j]^sg[k]]=1;
19         for(p=0;vis[p];p++);sg[i]=p;            
20     }
21     while(T--){
22         scanf("%d",&n);ans=0;
23         for(int i=1;i<=n;i++){
24             scanf("%d",&f[i]);
25             if(f[i]&1)ans^=sg[n-i+1];
26         }    
27         if(ans==0)
28             printf("-1 -1 -1\n0\n");
29         else{
30             pi=pj=pk=tot=0;
31             for(int i=n-1;i>=1;i--)if(f[i])
32                 for(int j=n;j>=i+1;j--)
33                     for(int k=n;k>=j;k--)
34                         if((sg[n-i+1]^sg[n-j+1]^sg[n-k+1])==ans)
35                             {tot+=1;pi=i-1;pj=j-1;pk=k-1;}
36             printf("%d %d %d\n%d\n",pi,pj,pk,tot);
37                         
38         }
39     }
40     
41     return 0;
42 }

　　思路真的很简单很简单……