洛谷P2320 鬼谷子的钱袋

Posted 2020-08-05 zbtrs

P2320 06湖南 鬼谷子的钱袋

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3

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2
1  2
分析：首先要把题目读懂，即可以用n个1,1个2~m的数，通过加法组合成1~m的所有整数，当然，这所有的数字加起来要等于m,似乎有点复杂，该怎么处理呢？
      显然，不好直接处理本题，那么先假设一下m=10,如果想要组成1~m的所有整数，那么1是必须要的，因为如果不要1就不能组成1了，然后想，如果有一部分数通过加上一个数等于另外一部分数该多好！
      那么可以想到把10个数分成1~5和6~10,那么显然，1~5的数字加上5就能够组成6~10,所以取5，然后可以发现这就是不断地求子问题，那么递归，但是5是奇数怎么办？因为c++中的除法向下取整，所以分成1~2,3~5,1~2必须加上3才能组成3~5，那么把3取上，3又分成1和2,3显然1必须加上2才能取2,3，那么取2，因为1是必须取的，所以取1.
      透过现象看本质，可以发现求解的过程很像倍增，每一次可以取的数目都*2,那么如果2^n > m,那么n即为所求的袋子数，如何求每个袋子装的金币呢？根据之前模拟的过程记录答案即可.
      通过这道题要明白，一些用字母表示的数不好直接处理，可以设特殊值，从现象看本质，最后想到求解的方法!
代码可以缩成1个循环!

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int m,tot,cnt,ans[100010];

int main()
{
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; ; i = i * 2)
    {
        tot++;
        if (i > m)
        {
            printf("%d\n", tot - 1);
            break;
        }
    }
    printf("1 ");   //1是肯定要选的
    while (m / 2 != 0)
    {
        ++cnt;
        if (m % 2 == 0)
            ans[cnt] = m / 2;
        if (m % 2 == 1)
            ans[cnt] = m / 2 + 1;
        m /= 2;
    }
    for (int i = cnt; i >= 1; i--)   //因为要从小到大输出，所以逆序输出
        printf("%d ", ans[i]);

    return 0;
}