分治算法应用-最近点对的最小距离-hdu 1007 Quoit Design

Posted 2020-08-05 Zc粉

题目描述

　　给出二维平面上的n个点，求其中最近的两个点的距离的一半。

　　输入包含多组数据，每组数据第一行为n，表示点的个数；接下来n行，每行一个点的坐标。当n为0时表示输入结束，每组数据输出一行，为最近的两个点的距离的一半。

　　输入样例：

　　　　2

　　　　0 0

　　　　1 1

　　　　2

　　　　1 1

　　　　1 1

　　　　3

　　　　-1.5 0

　　　　0 0

　　　　0 1.5

　　　　0

　　输出样例：

　　　　0.71

　　　　0.00

　　　　0.75

题目解析：

　　采用分治的思想，把n个点按照x坐标进行排序，以坐标mid为界限分成左右两个部分，对左右两个部分分别求最近点对的距离，然后进行合并。对于两个部分求得的最近距离d，合并过程中应当检查宽为2d的带状区间是否有两个点分属于两个集合而且距离小于d，最多可能有n个点，合并时间最坏情况下是O(n^2).但是，左边和右边中的点具有以下稀疏的性质，对于左边中的任意一点，右边的点必定落在一个d*2d的矩形中，且最多只需检查6个点（鸽巢原理），这样，先将带状区间的点按照y坐标进行排序，然后线性扫描，这样合并的时间复杂度为O（nlogn）。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 
 7 double MAX=1e10; //定义的最大距离，以在只有一个点的时返回无穷大
 8 int a,b;   //用来记录下标，与题无关
 9 struct Node{
10     double x,y;
11     int key;   //关键码，可有可无，与ab有关
12 };
13 
14 Node ar[100005],br[100005];
15 
16 bool cmpx(Node a,Node b){return a.x<b.x;}  //x坐标升序
17 bool cmpy(Node a,Node b){return a.y<b.y;}  //y坐标升序
18 double min(double a,double b){return a<b?a:b;}  //返回最小值
19 double dis(Node a,Node b){return sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));}  //返回点与点之间的距离
20 
21 double cal(int s,int e)  //s、e用来表示当前处理的数组中的下标位置
22 {
23     int mid,i,j,tail=0;   //mid表示数组中间的位置下标 ，tail作为计数变量，是用来br数组存储标号的
24     double d;   //d表示点对之间的距离
25     if(s==e) return MAX;   //如果只有一个点
26     mid=(s+e)/2;
27     d=min(cal(s,mid),cal(mid+1,e));  //递归求出左右两边的最小距离
　　　　　　//下面是求是否存在左边的点到右边某点的距离小于d的点，或者是否存在在右边的点到左边某点的距离小于d的点，若是存在，必定处于一个d*2d的矩形中
28     for(i=mid;i>=s&&ar[mid].x-ar[i].x<d;i--){   //筛选左边的点，在中间位置左侧d以内的点
29         br[tail++]=ar[i];
30     }
31 
32     for(i=mid+1;i<e&&ar[i].x-ar[mid].x<d;i++)    //同上，筛选右边的点
33     {
34         br[tail++]=ar[i];
35     }
36     sort(br,br+tail,cmpy);                      //对矩形内的点按照y坐标进行排序
37     for(i=0;i<tail;i++){　　　　　　　　　　　　　　//枚举矩形内点对之间的距离　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
38         for(j=i+1;j<tail&&br[j].y-br[i].y<d;j++){
39             if(d>dis(br[i],br[j])){           //更新点的值
40                 //a=min(br[i].key,br[j].key);
41                 //b=br[i].key+br[j].key-a;
42                 d=min(d,dis(br[i],br[j]));   
43             }
44         }
45     }
46     return d;                     //返回最小的点对之间的距离
47 }
48 
49 int main()
50 {
51 
52     int n;
53     while(cin>>n&&n){
54         for(int i=0;i<n;i++){
55             ar[i].key=i+1;               //关键码赋值
56             scanf("%lf %lf",&ar[i].x,&ar[i].y);
57         }
58         sort(ar,ar+n,cmpx);            //按x对ar排序
59         double d=cal(0,n);                       
60         printf("%.2lf\n",d/2.0);
61     }
62     return 0;
63 }