bzoj2819 Nim

Posted 2020-06-13 AaronPolaris

2819: Nim

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

 第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

HINT

Source

湖北省队互测

树链剖分+线段树……

至于题目上说的爆栈，这就是考验用户对OJ的信任了，哈哈哈...

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 500005
using namespace std;
struct edge{int next,to;}e[maxn*2];
struct seg{int l,r,w;}t[maxn*4];
int n,m,cnt,tot,x,y;
int a[maxn],d[maxn],f[maxn],p[maxn],fa[maxn],sz[maxn];
int son[maxn],head[maxn],belong[maxn];
char ch;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y)
{
	e[++cnt]=(edge){head[x],y};head[x]=cnt;
	e[++cnt]=(edge){head[y],x};head[y]=cnt;
}
inline void dfs1(int x)
{
	sz[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].to;
		if (sz[y]) continue;
		d[y]=d[x]+1;
		fa[y]=x;
		dfs1(y);
		sz[x]+=sz[y];
		if (sz[y]>sz[son[x]]) son[x]=y;
	}
}
inline void dfs2(int x,int chain)
{
	p[x]=++tot;f[tot]=a[x];belong[x]=chain;
	if (son[x]) dfs2(son[x],chain);
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
		if (!p[e[i].to]&&e[i].to!=son[x]) dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
inline void pushup(int k)
{
	t[k].w=t[k<<1].w^t[k<<1|1].w;
}
inline void build(int k,int l,int r)
{
	t[k].l=l;t[k].r=r;
	if (l==r){t[k].w=f[l];return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
	pushup(k);
}
inline int query(int k,int x,int y)
{
	if (t[k].l==x&&t[k].r==y) return t[k].w;
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if (y<=mid) return query(k<<1,x,y);
	else if (x>mid) return query(k<<1|1,x,y);
	else return query(k<<1,x,mid)^query(k<<1|1,mid+1,y);
}
inline void change(int k,int pos,int x)
{
	if (t[k].l==t[k].r){t[k].w=x;return;}
	int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
	if (pos<=mid) change(k<<1,pos,x);
	else change(k<<1|1,pos,x);
	pushup(k);
}
int main()
{
	n=read();
	F(i,1,n) a[i]=read();
	F(i,1,n-1) add_edge(read(),read());
	d[1]=1;dfs1(1);dfs2(1,1);
	build(1,1,n);
	m=read();
	F(i,1,m)
	{
		ch=getchar();while (ch<'A'||ch>'Z') ch=getchar();
		x=read();y=read();
		if (ch=='Q')
		{
			int sum=0;
			while (belong[x]!=belong[y])
			{
				if (d[belong[x]]<d[belong[y]]) swap(x,y);
				sum^=query(1,p[belong[x]],p[x]);
				x=fa[belong[x]];
			}
			if (d[x]>d[y]) swap(x,y);
			sum^=query(1,p[x],p[y]);
			if (sum) puts("Yes");
			else puts("No");
		}
		else change(1,p[x],y);
	}
}