1246 丑数

Posted 2020-08-05 神犇(shenben)

1246 丑数

 

USACO

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK}, 
来考虑那些质因数全部属于S 的数的集合。这个集合包括，p1, p1p2, p1p1, 和 p1p2p3 (还有其它)。这是个对于一个输入的S的丑数集合。
注意：我们不认为1 是一个丑数。
你的工作是对于输入的集合S去寻找集合中的第N个丑数。longint(signed 32-bit)对于程序是足够的。

输入描述 Input Description

第 1 行: 二个被空间分开的整数:K 和 N ， 1<= K<=100 ， 1<= N<=100,000. 
第 2 行: K 个被空间分开的整数:集合S的元素

输出描述 Output Description

单独的一行，写上对于输入的S的第N个丑数。

样例输入 Sample Input

4 19
2 3 5 7

样例输出 Sample Output

27

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

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堆 树结构 USACO

 

题解：

每次寻找当前第i大的丑数：
1、比i-1这个丑数大
2、由给出的质数乘以前面的丑数
3、取这些新算的丑数中的最小的一个丑数

嗯嗯，硬做会超时滴~~~~ccy加了个比较简单的优化~~~~~
就是下面的w[j]数组，表示第j个质数乘以w[j]位置的丑数大于上次的丑数，且，w[j]，是能够取得大于上次丑数的最小的位置。

还有个小技巧，把1作为第一个假设的丑数（虽然它不是呀！o(╯□╰)o）。

AC代码:

#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 100010
#define M 105
#define ll long long
int n,m,a[N],w[M];
ll ans[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]),w[i]=1;
    ans[1]=1;
    for(int i=2;i<=n+1;i++){
        ans[i]=0x7fffffff;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            while(a[j]*ans[w[j]]<=ans[i-1]) w[j]++;
            if(a[j]*ans[w[j]]<ans[i]) ans[i]=a[j]*ans[w[j]];
        }
    }
    printf("%lld\n",ans[n+1]);
    return 0;
}