poj 3185 The Water Bowls

Posted 2020-06-13

The Water Bowls

题意:给定20个01串(最终的状态)，每个点变化时会影响左右点，问最终是20个0所需最少操作数？

水题。。直接修改增广矩阵即可；看来最优解不是用高斯消元(若是有Gauss消元0ms A的请留言~~)，很多是0ms过的，我用了32ms;

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
int dir[2][4] = {{0,1,0,-1},{1,0,-1,0}};
int a[23][23];
int equ,var;
int x[23],free_var[400];
void debug()
{
    puts("********");
    int i,j;
    rep0(i,0,equ){
        rep1(j,0,var)
            cout<<a[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }puts("********");
}
int Gauss()
{
    int i,j,k,row,col,cnt = 0;
    for(row = 0,col = 0;row < equ && col < var;row++,col++){
        int mx = row;
        rep0(j,row+1,equ)
            if(abs(a[j][col]) > abs(a[mx][col]))  mx = j;
        if(a[mx][col] == 0){
            row--;  // 行不变；不能通过这里记录自由变元的个数，只能记录没用的col
            free_var[cnt++] = col;//记录自由变元的标号；
            continue;
        }
        if(mx != row)
            rep1(k,col,var)
                swap(a[row][k],a[mx][k]);
        rep0(j,row+1,equ){
            if(a[j][col]){
                rep1(k,col,var)
                    a[j][k] ^= a[row][k];
            }
        }
    }
    //debug();
    //rep0(i,row,equ)
        //if(a[i][var] != 0) return -1;    //无解
    //枚举自由变元,row表示有用的方程数方程,但是要在判断出有解的前提下才能说有多组解；
    //if(row < var) return var - row;   //当不需要枚举时，直接返回自由变元的个数
    int ans = inf,tot = 1 <<(var - row);
    rep0(i,0,tot){
        int cnt = 0,tmp = i;
        rep0(j,0,var - row){
            x[free_var[j]] = (tmp&1);
            if(x[free_var[j]]) cnt++;//**
            tmp >>= 1;
        }
        rep_1(i,row-1,0){
            x[i] = a[i][var];//现在赋为a[i][var],若为自由变元之后还是会等于0，不会重复计算；
            rep0(j,i+1,equ){
                x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);  //第j个灯会影响到第i盏灯，同时第j盏灯也会亮
            }
            if(x[i]) cnt++;
        }
        ans = min(ans,cnt);
    }
    return ans;
}
void init(int n)
{
    rep0(i,0,n){
        int id = i;
        a[id][id] = 1;
        if(id > 0) a[id-1][id] = 1;
        if(id < var-1) a[id+1][id] = 1;
    }
}
int tmp[20];
int main()
{
    int n = 20,i,id = 0;
    equ = var = n;
    rep0(i,0,20){
        scanf("%d",&a[i][var]);
    }
    init(n);
    //debug();
    printf("%d\n",Gauss());
    return 0;
}

View Code