一个简单for循环的时间复杂度

Posted 2020-12-24 mrzhaoyx

　　今天看到有这样一个循环

int count = 0;
for (int i = N; i > 0; i /= 2) {
    for (int j = 0; j < i; j++) {
        count += 1;
    }
}

　　有人认为这个循环的时间复杂度应该是O(nlogn)，但这是错的。

　　他认为，外层循环的时间复杂度是O(nlogn)，内层循环的时间复杂度是n，所以整个循环的复杂度是O(nlogn)，他错误所在就是认为内部循环是循环全部数据，但实际上是内部循环的次数在外部循环执行后会减半。

　　但正确的答案是O(n)，让我们来算一下。外部循环从N开始，每次减半，这意味着第一轮是N，第二轮是N/2，第三轮是N/4，以此类推。所以我们有N + N/2 + N/4 + N/8…总共是2N个操作，由此可得复杂度是o(N)。