1256 打鼹鼠

Posted 2020-08-05 神犇(shenben)

1256 打鼹鼠

 

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。

根据这个特点阿Q编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在你知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，希望你编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入描述 Input Description

你将从文件中读入数据，文件第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出描述 Output Description

输出文件中仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

样例输入 Sample Input

2 2

1 1 1

2 2 2

样例输出 Sample Output

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

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动态规划

题解：

从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格

很容易想到 f[i][x][y] = max{f[i-1][x+xx[i]][y+yy[i]]+1} 但是空间显然不允许。。。

你可以自由选定机器人的初始位置。这句话也比较让人头疼 

 

但是，t时刻出现的地鼠，能不能打，只和他的位置与前面时刻出现地鼠的位置有关，（相对位置，所以说不用管现在到底在哪个格子）就是说，如果dist(i,j)<=a[i].t-a[j].t，那这个地鼠就可以打到，

f[i] = max(f[i],f[j]+1); 其中j<i 且 dist(i,j)<=a[i].t-a[j].t

于是这就变成了最长上升子序列的模型。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 10010
int n,m,f[N];
struct node{
    int x,y,t;
}a[N];
inline int dis(int i,int j){
    return abs(a[i].x-a[j].x)+abs(a[i].y-a[j].y);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].t,&a[i].x,&a[i].y);
    for(int i=1;i<=m;i++) f[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=i-1;j;j--){
            if(dis(i,j)<=a[i].t-a[j].t)
            f[i]=max(f[i],f[j]+1);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d\\n",ans);
    return 0;
}