动态规划-状态压缩-5387. 每个人戴不同帽子的方案数

Posted 2021-02-20 hyserendipity

2020-05-03 09:28:14

问题描述：

总共有 n 个人和 40 种不同的帽子，帽子编号从 1 到 40 。

给你一个整数列表的列表 hats ，其中 hats[i] 是第 i 个人所有喜欢帽子的列表。

请你给每个人安排一顶他喜欢的帽子，确保每个人戴的帽子跟别人都不一样，并返回方案数。

由于答案可能很大，请返回它对 10^9 + 7 取余后的结果。

示例 1：

输入：hats = [[3,4],[4,5],[5]]
输出：1
解释：给定条件下只有一种方法选择帽子。
第一个人选择帽子 3，第二个人选择帽子 4，最后一个人选择帽子 5。
示例 2：

输入：hats = [[3,5,1],[3,5]]
输出：4
解释：总共有 4 种安排帽子的方法：
(3,5)，(5,3)，(1,3) 和 (1,5)
示例 3：

输入：hats = [[1,2,3,4],[1,2,3,4],[1,2,3,4],[1,2,3,4]]
输出：24
解释：每个人都可以从编号为 1 到 4 的帽子中选。
(1,2,3,4) 4 个帽子的排列方案数为 24 。
示例 4：

输入：hats = [[1,2,3],[2,3,5,6],[1,3,7,9],[1,8,9],[2,5,7]]
输出：111

提示：

n == hats.length
1 <= n <= 10
1 <= hats[i].length <= 40
1 <= hats[i][j] <= 40
hats[i] 包含一个数字互不相同的整数列表。

问题求解：

最开始想到的是对帽子进行状态压缩，但是TLE了，原因是帽子的个数最多有40个，这样的话是肯定超时的。

正确的解法是做一次反转，对人进行状态压缩即可。

看到某一个维度的数量在1 ~ 12之间，通常都是在那个维度进行状态压缩。

时间复杂度：O(mn2 ^ n)

    int mod = (int)1e9 + 7;
    public int numberWays(List<List<Integer>> hats) {
        Map<Integer, List<Integer>> h2p = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < hats.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < hats.get(i).size(); j++) {
                int hat = hats.get(i).get(j);
                if (!h2p.containsKey(hat)) h2p.put(hat, new ArrayList<>());
                h2p.get(hat).add(i);
            }
        }
        List<Integer> hats_list = new ArrayList<>(h2p.keySet());
        int n = hats_list.size();
        int[][] dp = new int[n + 1][1 << hats.size()];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int prev = (1 << hats.size()) - 1; prev >= 0 ; prev--) {
                dp[i][prev] = (dp[i][prev] + dp[i - 1][prev]) % mod;
                for (int person : h2p.get(hats_list.get(i - 1))) {
                    if ((prev & (1 << person)) != 0) continue;
                    dp[i][prev + (1 << person)] = (dp[i][prev + (1 << person)] + dp[i - 1][prev]) % mod;
                }
            }
        }
        return dp[n][(1 << hats.size()) - 1];
    }