[题解]noip邮票面值设计

Posted 阿波罗2003

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[题解]noip邮票面值设计相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

描述

给定一个信封,最多只允许粘贴N张邮票,计算在给定M(N+M<=10)种邮票的情况下(假定所有的邮票数量都足够),如何设计邮票的面值,能得到最大max ,使得1~max之间的每一个邮资值都能得到。

例如,N=3,M=2,如果面值分别为1分、4分,则在l分~6分之间的每一个邮资值都能得到(当然还有8分、9分和12分):如果面值分别为1分、3分,则在1分~7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3,M=2时,7分就是可以得到连续的邮资最大值,所以MAX=7,面值分别为l分、3分。

样例输入:共一行,两个整数,分表为N与M的值。

格式

输入格式

一行,分别为N,M。

输出格式

两行。

第一行为m种邮票的面值,按升序排列,各数之间用一个空格隔开。

第二行为最大值。

如果有多解,输出字典序最大的一个。

样例1

样例输入1[复制]

 
3 2

样例输出1[复制]

 
1 3
MAX=7

限制

各个测试点1s

来源

NOIP1999

(转自https://vijos.org/p/1179)


  这道题首先看数据范围就大概能够猜出是搜索,可是,出现了以下问题

  1)搜索的范围,不可能从1搜到1000

  2)如何求MAX

  先来思考问题二,首先回顾一下求出面值为i所需最少的邮票怎么求,用动规对不对?

f[i] = min(f[i - 面额] + 1, f[i]),这样求的对不对?

  那从1一直往下做,求到某个f[i] > n,说明什么?i这个面值不能用要超过n张的邮票

凑出来,故MAX = i - 1

  问题二解决了,然后来解决问题一,首先上限,很容易想到,当前的MAX + 1,为什么

不能是MAX + 2,或者更多,因为MAX + 1就凑不出来了。然后来思考下限,前一个面额 + 1?

如果比它少会发生什么?MAX貌似不会改变。所以得到了这个范围[前一个面额 + 1, 当前MAX]

  接下来附上代码


 

Code

 1 /**
 2  * vijos.org
 3  * Problem#1179
 4  * Accepted
 5  * Time:107ms
 6  * Memory:568k
 7  */
 8 #include<iostream>
 9 #include<cstring>
10 #include<cstdio>
11 #include<cstdlib>
12 using namespace std;
13 int buf[45];
14 int ans[45];
15 int f[1001];
16 int n ,k;
17 int maxv = 0;
18 int cale(int count){
19     if(!count)    return 0;
20     memset(f, 0x7f, sizeof(f));
21     f[0] = 0;
22     int i = 1;
23     do{
24         for(int j = 1;j <= count && buf[j] <= i;j++)
25             f[i] = min(f[i - buf[j]] + 1, f[i]);
26     }while(f[i++] <= n);
27     return i - 2;
28 }
29 void search(int sec){
30     if(sec >= k){
31         int c = cale(k);
32         if(c <= maxv)    return;
33         for(int i = 1;i <= k; i++)
34             ans[i] = buf[i];
35         maxv = c;
36         return;
37     }else{
38         int temp = cale(sec);
39         for(int i = temp + 1;i > buf[sec]; i--){
40             buf[sec + 1] = i;
41             search(sec + 1);
42         }
43     }
44 }
45 int main(){
46     cin >> n >> k;
47     search(0);
48     for(int i = 1;i <= k;i++)
49         cout<<ans[i]<<" ";
50     cout<<endl;
51     cout<<"MAX="<<maxv;
52     return 0;
53 }

 

以上是关于[题解]noip邮票面值设计的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

NOIP1999邮票面值设计 dfs+dp

CODEVS 1047 邮票面值设计

深搜+DP剪枝 codevs 1047 邮票面值设计

P1021 邮票面值设计

邮票面值设计

邮票面值设计