记一道好VAN的数学题

Posted DMoRanSky

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了记一道好VAN的数学题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

2020.4.12 Solution

首先发掘几个性质:

  • \\(99\\) 个点可以分成 \\(33\\) 组,每组中个\\(3\\) 个点组成等边三角形。两两端点相差 \\(33\\) 条弧。

  • 任意状态下,已经染完色的点是连续的链,并且上次染的色一定是左右两个端点(只能染相邻的)

  • 奇数次操作是甲操作的,偶数次操作是乙操作的。(显然)

然后考虑是否能让乙无论如何都能构造出一个等色等边三角形出来。

考虑当第 \\(34\\) 步时,左端点和右端点距离\\(33\\)段弧,与他们同时相距 \\(33\\) 步的点 \\(z\\),可以构成一个等边三角形。因为偶数步是乙操作的,所以乙必然能使左右端点颜色一致(他染的跟之前的一致即可)。

然后问题就变成了乙是否能顺利染到点 \\(z\\)

考虑当前到左右端点到点 \\(z\\) 是两条长度为 \\(33\\) 路,所以问题转化为了:

  • 两个变量 \\((x, y)\\),初始都是 \\(0\\)
  • 甲先操作,乙后操作。两个人轮流可以让 \\(x\\)\\(y\\) 中的其一 \\(+1\\)
  • 问乙是否能先加到 \\(33\\)(他操作完之后)

然后我们发现是必然的。

首先甲操作第一步状态肯定变成 \\((0, 1)\\)(剩下是对称的)

然后乙变成这样 \\((1, 1)\\)

第二步状态肯定变成 \\((2, 1)\\)(剩下是对称的)

然后乙变成这样 \\((2, 2)\\)

以此类推,每次乙都操作甲没操作的那边,让 \\(x = y\\)

因为每轮过后 \\(x + 1, y + 1\\)

当甲迫不得已让 \\(x, y\\) 中的一个变成 \\(32\\) 后,乙恶人先出手,直接把他加到 \\(33\\) 即可。

(这是一种猥琐的思想,简称敌不动我不动)

以上是关于记一道好VAN的数学题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Python 解一道江苏 <小升初; 数学题,如此变态,看不起来谁?

想听大家对于一道密码设计的数学建模题

一道很难的数学题!

求和 |数学

一道数学难题

好题收集 奇怪的函数(数学)