BZOJ-3306树 线段树 + DFS序

Posted 2020-08-04 DaD3zZ

3306: 树

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Description

 给定一棵大小为 n 的有根点权树,支持以下操作:
　　• 换根
　　• 修改点权 
    　• 查询子树最小值 

Input

　　第一行两个整数 n, Q ,分别表示树的大小和操作数。
　　接下来n行,每行两个整数f,v,第i+1行的两个数表示点i的父亲和点i的权。保证f < i。如 果f = 0,那么i为根。输入数据保证只有i = 1时,f = 0。
　　接下来 m 行,为以下格式中的一种:
　　• V x y表示把点x的权改为y
　　• E x 表示把有根树的根改为点 x
　　• Q x 表示查询点 x 的子树最小值 

Output

　　对于每个 Q ,输出子树最小值。 

Sample Input

3 7
0 1
1 2
1 3
Q 1
V 1 6
Q 1
V 2 5
Q 1
V 3 4
Q 1

Sample Output

1
2
3
4

HINT

　　对于 100% 的数据:n, Q ≤ 10^5。

Source

Solution

有道很类似的题目，不过是树链修改

那道题去要树链剖分，而这里只需要线段树维护一下DFS序即可

先以1为根做DFS和建线段树维护dfs序

换根操作只需要讨论一下：

若root=x，那么显然查询全树min

若LCA(root，x）！=x，那么显然毫无影响

若LCA（root，x）==x，那么发现对答案产生了影响，除了x-->root的那个子树，其余都变成了x的子树，那么我们倍增出那个不属于的子树中最接近x的节点，然后统计不包含这棵子树的答案即可

Code

#include<iostream> 
#include<cstdio> 
#include<cstring> 
#include<cmath> 
#include<algorithm> 
using namespace std; 
int read() 
{ 
    int x=0,f=1; char ch=getchar(); 
    while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();} 
    while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();} 
    return x*f; 
}  
#define MAXN 100010 
int N,Q,val[MAXN]; 
struct EdgeNode{int next,to;}edge[MAXN<<1]; 
int head[MAXN],cnt; 
void AddEdge(int u,int v) {cnt++; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].to=v;} 
void InsertEdge(int u,int v) {if (u==0) return; AddEdge(u,v); AddEdge(v,u);} 
int pl[MAXN],dfn,pr[MAXN],dfsn[MAXN],deep[MAXN],father[MAXN][21],root; 
void DFS(int now,int last) 
{ 
    pl[now]=++dfn; dfsn[dfn]=now; 
    for (int i=1; i<=20; i++) 
        if (deep[now]>=(1<<i)) 
            father[now][i]=father[father[now][i-1]][i-1]; 
        else 
            break; 
    for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next) 
        if (edge[i].to!=last) 
            { 
                deep[edge[i].to]=deep[now]+1; 
                father[edge[i].to][0]=now; 
                DFS(edge[i].to,now); 
            } 
    pr[now]=dfn; 
} 
int LCA(int x,int y) 
{ 
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y); 
    int dd=deep[x]-deep[y]; 
    for (int i=0; i<=20; i++) 
        if (dd&(1<<i)) x=father[x][i]; 
    for (int i=20; i>=0; i--) 
        if (father[x][i]!=father[y][i]) 
            x=father[x][i],y=father[y][i]; 
    if (x==y) return x; else return father[x][0]; 
} 
struct SegmentTreeNode{int l,r,minn;}tree[MAXN<<2]; 
inline void Update(int now) {tree[now].minn=min(tree[now<<1].minn,tree[now<<1|1].minn);} 
void BuildTree(int now,int l,int r) 
{ 
    tree[now].l=l; tree[now].r=r; 
    if (l==r) {tree[now].minn=val[dfsn[l]]; return;} 
    int mid=(l+r)>>1; 
    BuildTree(now<<1,l,mid); 
    BuildTree(now<<1|1,mid+1,r); 
    Update(now); 
} 
void Change(int now,int pos,int D) 
{ 
    int l=tree[now].l,r=tree[now].r; 
    if (l==r) {tree[now].minn=D; return;} 
    int mid=(l+r)>>1; 
    if (pos<=mid) Change(now<<1,pos,D); 
        else Change(now<<1|1,pos,D); 
    Update(now); 
} 
int Query(int now,int L,int R) 
{ 
    if (R<L) return 0x7fffffff; 
    int l=tree[now].l,r=tree[now].r; 
    if (L==l && R==r) return tree[now].minn; 
    int mid=(l+r)>>1,re=0x7fffffff; 
    if (R<=mid) return Query(now<<1,L,R); 
        else if (L>mid) return Query(now<<1|1,L,R); 
            else return min(Query(now<<1,L,mid),Query(now<<1|1,mid+1,R)); 
    return re; 
} 
void ChangeRoot(int x)  {root=x;} 
int GetAns(int x) 
{ 
    int lca=LCA(root,x); 
    if (x==root) return Query(1,1,N); 
    if (pl[x]<=pl[root] && pr[x]>=pr[root])  
        { 
            int dd=deep[root]-deep[x]-1,y=root; 
            for (int i=0; i<=20; i++) 
                if (dd&(1<<i)) y=father[y][i]; 
            return min(Query(1,1,pl[y]-1),Query(1,pr[y]+1,dfn)); 
        } 
    return Query(1,pl[x],pr[x]); 
} 
int main() 
{ 
    N=read(); Q=read(); 
    for (int fa,i=1; i<=N; i++) fa=read(),InsertEdge(fa,i),val[i]=read(); 
    DFS(1,0);  root=1; 
    BuildTree(1,1,dfn); 
    while (Q--) 
        { 
            char opt[10]; scanf("%s",opt+1); 
            int x,y; 
            switch (opt[1]) 
                { 
                    case ‘V‘ : x=read(),y=read(); Change(1,pl[x],y); break; 
                    case ‘E‘ : x=read(); ChangeRoot(x); break; 
                    case ‘Q‘ : x=read(); printf("%d\n",GetAns(x)); break; 
                } 
        } 
    return 0; 
}