PAT 1047

Posted 2020-08-04

1049. Counting Ones (30)

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1‘s in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1‘s in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=2³⁰).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1‘s in one line.

Sample Input:

12

Sample Output:

5

题目意思很好理解，数小于等于n的1的个数，注意不要漏掉11中的两个1，有几个1都要算上
本题使用动态规划结题，分析可知，给定第一个数，剩下的就可以递推得到了，例如 n = 623
可知， 比623小的数中，可以是0， 1， 2， 3， 4， 5开头，其中0开头也就是比23小的数字

6开头： 由于百位不会出现比1了，所以答案就是f(99)
5开头： 同理，f(99)
.
.
.
1开头： 这个要注意除了f(99)外，还需要加上100个开头的1
0开头： f(99)

所有加和就是答案，综合分析可知，如果n首位first大于1， 除去首位后的数字是k， f(n) = first * f(99..9) + f(k) + 10..00 
若n首位等于1， 除去首位数字是k， f(n) = f(k) + f(99..9) + k + 1

上代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

long long ex[100];

//计算n的最高10次幂， 比如123 最高为100， 也就是 10 ^ 2,  e = 2
int exp(long long n)
{
    int e = 0;
    while(n  > 0)
    {
        e += 1;
        n /= 10;
    }
    return e - 1;
}

//不知道为什么，cmath自带的函数pow（10, 2） = 99 所以自己写了一个pow函数
long long pow(int n)
{
    int prod = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        prod *= 10;
    }
    return prod;
}

long long f(long long n)
{
    if(n == 0)
        return 0;
    if(n < 10)
        return 1;
    int e = exp(n);

    long long e10 = pow(e);
　　　 
　　//如果是除了首位全都是0， 那么直接返回计算过的结果
    if(n % e10 == 0)
        return ex[e] + 1;

    int first = n / e10;

    if(first == 1)
        return f(n % e10) + (n % e10 + 1) + ex[e];
    return f(n % e10) + e10 + first * ex[e];

}
int main()
{
    long long n;
    scanf("%d", &n);

    int e = exp(n);
    ex[1] = 1;
　　//预先算出f(99..9)的数组，以后不需要重新计算
    for(int i = 2; i <= e; i++)
    {
        ex[i] = 10 * (ex[i - 1]) + pow(i - 1);
    }

    printf("%d", f(n));


    return 0;
}

此题知道， PAT不能使用%I64d读入，否则会出格式错误， 也不能使用__int64的类型，以后要注意大数使用 long long