区间DP总结

Posted 2020-08-04

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了区间DP总结相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

做了一些区间DP的题目，总结如下

1.Multiplication Puzzle

原题地址：http://poj.org/problem?id=1651

题意：

给定一个序列，可以依次从序列中取走除了左右两端点之外的元素，每次取走一个元素，获得该元素乘以它左右两边元素乘积的点数，求可能的最小点数

题解：

枚举区间中最后一个被取走的元素，实现区间的分割，也就是状态的转移。

详细的解题报告

2.Dire Wolf

原题地址：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5115

题意：

有一群狼站成一排，每个狼有基础的攻击力，同时有一个辅助攻击力，每个狼的总攻击力是基础攻击力加上相邻的狼给予的辅助攻击力之和，求杀狼的次序使得收到的总攻击力之和最小。

题解：和上一题非常相似

#include<bits/stdc++.h>

#define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))

using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=200;
const int inf=1e9;

int A[maxn+5];
int B[maxn+5];
int dp[maxn+5][maxn+5];
int n;

int DP(int l,int r)
{
    if (dp[l][r]!=-1) return dp[l][r];
    if (l==r-1) return dp[l][r]=0;

    dp[l][r]=inf;
    for (int k=l+1;k<=r-1;++k)
    {
        int tmp=A[k]+B[l]+B[r];
        dp[l][r]=min(dp[l][r],DP(l,k)+DP(k,r)+tmp);
    }
    return dp[l][r];
}
void solve(int C)
{
    A[0]=0;
    A[n+1]=0;
    B[0]=0;
    B[n+1]=0;

    clr(dp,-1);
    int ans=DP(0,n+1);

    printf("Case #%d: %d\\n",C,ans);
}

int main(void)
{
    #ifdef ex
    freopen ("../in.txt","r",stdin);
    //freopen ("../out.txt","w",stdout);
    #endif

    int T;
    scanf("%d",&T);

    for (int Case=1;Case<=T;++Case)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&A[i]);
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&B[i]);

        solve(Case);
    }
}

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3.男神的礼物

原题地址：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1131

题意：略

题解：略

#include<bits/stdc++.h>

#define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))

using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=100;
const int inf=1e6;

int n;
int dp[maxn+5][maxn+5];
int A[maxn+5];
int sum[maxn+5];

void solve()
{
    clr(dp,0);
    clr(sum,0);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        sum[i]=(sum[i-1]+A[i])%100;

    for (int i=n;i>=1;--i)
    {
        for (int j=i;j<=n;++j)
        {
            dp[i][j]=inf;
            if (i==j) dp[i][j]=0;
            for (int k=i;k<=j-1;++k)
            {
                int c1=(sum[k]-sum[i-1]+100)%100;
                int c2=(sum[j]-sum[k]+100)%100;
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+c1*c2);
            }
            //printf("%d %d %d\\n",i,j,dp[i][j]);
        }
    }

    printf("%d\\n",dp[1][n]);
}

int main(void)
{
    #ifdef ex
    freopen ("../in.txt","r",stdin);
    //freopen ("../out.txt","w",stdout);
    #endif

    int T;
    scanf("%d",&T);

    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&A[i]);

        solve();
    }
}