UESTC 1321 柱爷的恋爱 (区间DP)
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题意:
给定一个括号序列,问删去一个子集,得到一个非空的合法序列的方案数。
题解
题目实际上就是问给定序列中存在多少非空子集为合法序列
首先想到的是枚举分界点,dp[l][r]=sigma(dp[l][k]*dp[k+1][r],l<=k<=r),但是必然存在重复计数的情况。
考虑区间左端点的配对括号,以左端点配对的括号作为分界点,可以保证无重复同时不遗漏
dp[l][r]表示[l,r]中合法的子集数。
如果s[l]为右括号,那么dp[l][r]=dp[l+1][r]
如果s[l]为左括号:
如果s[l]不参与配对,dp[l][r]+=dp[l+1][r]。
如果s[l]参与配对,那么dp[l][r]=sigma(dp[l+1][k-1]*dp[k+1][r],s[k]与s[l]配对)
#include<bits/stdc++.h> #define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x)) using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=300; const int h=1e9+7; LL dp[maxn+5][maxn+5]; char s[maxn+5]; int n; bool match(int i,int j) { if (s[i]==‘(‘ && s[j]==‘)‘) return true; if (s[i]==‘[‘ && s[j]==‘]‘) return true; return false; } LL DP(int l,int r) { if (dp[l][r]!=-1) return dp[l][r]; if (l>=r) return dp[l][r]=0; if (s[l]==‘)‘ || s[l]==‘]‘) return dp[l][r]=DP(l+1,r); dp[l][r]=DP(l+1,r); for (int k=l+1;k<=r;++k) { if (match(l,k)) dp[l][r]=(dp[l][r]+(DP(l+1,k-1)+1)*(DP(k+1,r)+1)%h)%h; } return dp[l][r]; } int main(void) { #ifdef ex freopen ("../in.txt","r",stdin); //freopen ("../out.txt","w",stdout); #endif scanf("%d",&n); scanf("%s",s+1); clr(dp,-1); LL ans=DP(1,n); printf("%lld\n",ans); }
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