PHP实现全排列（递归算法）

Posted 2020-08-04 Steven*

算法描述：如果用P表示n个元素的全排列，而Pi表示n个元素中不包含元素i的全排列，(i)Pi表示在排列Pi前面加上前缀i的排列，那么n个元素的全排列可递归定义为：
    ① 如果n=1，则排列P只有一个元素i；
    ② 如果n>1，则全排列P由排列(i)Pi构成；
根据定义，可以看出如果已经生成（k-1）个元素的排列Pi，那么k个元素的排列可以在每个Pi前面加上元素i而生成。

1、

 1 <?php
 2 function rank($base, $temp=null)
 3 {
 4     $len = strlen($base);
 5     if($len <= 1)
 6     {
 7         echo $temp.$base.‘<br/>‘;
 8     }
 9     else
10     {
11         for($i=0; $i< $len; ++$i)
12         {
13             rank(substr($base, 0, $i).substr($base, $i+1, $len-$i-1), $temp.$base[$i]);
14         }
15     }
16 }
17 rank(‘123‘);

不过，这样的算法有个问题：若是存在相同的元素，则全排列有重复。例如‘122‘的全排列只有三种情况：‘122‘、‘212‘、‘221‘；上面方法却有重复。

2、在上面算法的基础上价格判重操作即可

 1 <?php
 2 function fsRank($base, $temp=null)
 3 {
 4     static $ret = array();
 5     $len = strlen($base);
 6     if($len <= 1)
 7     {
 8         //echo $temp.$base.‘<br/>‘;
 9         $ret[] = $temp.$base;
10     }
11     else
12     {
13         for($i=0; $i< $len; ++$i)
14         {
15             $had_flag = false;
16             for($j=0; $j<$i; ++$j)
17             {
18                 if($base[$i] == $base[$j])
19                 {
20                     $had_flag = true;
21                     break;
22                 }
23             }
24             if($had_flag)
25             {
26                 continue;
27             }
28             fsRank(substr($base, 0, $i).substr($base, $i+1, $len-$i-1), $temp.$base[$i]);
29         }
30     }
31     return $ret;
32 }
33 print ‘<pre>‘;
34 print_r(fsRank(‘122‘));
35 print ‘</pre>‘;
36 ?>