有符号数处理

Posted 2020-08-04

在数学中，任意基数的负数都在最前面加上“−”符号来表示。在计算机硬件中，数字都以无符号的二进制形式表示，因此需要一种将负数编码为二进制形式的方法。

 

当前有以下四种方法，用于扩展二进制数字系统，来表示有符号数：

原码（sign-and-magnitude），

反码（ones‘ complement），

补码（two‘s complement），

移码（excess-N）。

 

在学习原码, 反码、补码和移码之前, 需要先了解机器数和真值概念。

1、机器数

机器数：数在计算机中的二进制表示形式。

机器数是带符号的，在计算机中用二进制数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1。

 

例如：

计算机字长为8位，则：

十进制数+3 ，转换成二进制00000011，

十进制数-3 ，转换成二进制10000011。

那么，这里的00000011和10000011就是机器数。

2、真值

因为二进制数的最高位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。即第一位用+-表示数字的正负，其余为二进制数。

例如：

0000 0001的真值= +000 0001，1000 0001的真值= –000 0001。

3、原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。

下图为原码计算公式：

 

4、反码

反码的表示方法正负数不同：

正数的反码是其本身，

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。

下图为反码计算公式：

 

5、补码

补码的表示方法正负数也不同：

正数的补码就是其本身，

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基
础上+1)。

下图为补码计算公式：

 

6、移码

移码，是将二进制原码无符号整数所代表的值，减去一个预设值。

标准移码，预设值为二进制原码表示的最大整数的一半。 一个数的标准移码和补码，最高位相反，其余各位均相同。即不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。

下图为移码计算公式：

 

 

PS：正数的原、反、补码都一样；0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0；0的补码是唯一的。