Aaronson 一道思维题

Posted 2020-11-27

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Recently, Peter saw the equation x0+2x1+4x2+...+2mxm=nx0+2x1+4x2+...+2mxm=n. He wants to find a solution (x0,x1,x2,...,xm)(x0,x1,x2,...,xm) in such a manner that ∑i=0mxi∑i=0mxi is minimum and every xixi (0≤i≤m0≤i≤m) is non-negative.

InputThere are multiple test cases. The first line of input contains an integer TT (1≤T≤105)(1≤T≤105), indicating the number of test cases. For each test case:

The first contains two integers nn and mm (0≤n,m≤109)(0≤n,m≤109).OutputFor each test case, output the minimum value of ∑i=0mxi∑i=0mxi.
Sample Input

10
1 2
3 2
5 2
10 2
10 3
10 4
13 5
20 4
11 11
12 3

Sample Output

1
2
2
3
2
2
3
2
3
2



题意：进行T次询问，每次给你n和m，表示x0+2x1+4x2+...+2mxm=n的方程中，x0+x1+x2+……+xm的最小值

分析：我们来看x前面的系数，分别是1,2,4,……,2的m次方，这是不是和二进制有点像？
　　　二进制表示一个数，就是从右至左依次为2的0次方，2的1次方，2的2次方……
　　　由于题目让我们求x0+x1+x2+...+xm的最小值，我们可以从二进制的高位向低位来选数，一个数除以一个越大的数，商（也就是x）越小。这样这道题就解决了。
代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int T, n, m;
 4 int main(){
 5     scanf("%d", &T);
 6     while (T--){
 7         int ans = 0 ;
 8         scanf("%d%d", &n, &m);
 9         if (m >=32) m = 32;//n在int范围内
10         for (int  i = m; i >= 0; i--){
11             int x = pow(2, i);
12             ans += n / x;//每次选n/x份 
13             n %= x;
14         }
15         printf("%d\n", ans);
16     }
17     return 0;