codevs 1378 选课

Posted 2020-08-04 ACforever

题目描述 Description

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。 

　　在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如: 

【详见图片】
表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。 
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。

输出描述 Output Description

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

样例输入 Sample Input

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

样例输出 Sample Output

13

数据范围及提示 Data Size & Hint

各个测试点1s

思路（Easy sir博客上的）：

　　继续照着三步的方法判断：一，题目大致一看，有点像有依赖的背包问题，于是你扭头就走，关掉了我的《树规》，打开了崔神犇的《背包九讲》。然后你哭了，因为有依赖的背包问题只限定于一个物品只依赖于一个物品，而没有间接的依赖关系。有依赖的背包问题的模型，根本解决不了。崔神告诉你，这属于树规的问题，不属于他背包的范围了。好了，回过来，我们接着分析。发现这是一棵树，还是一棵多叉树，嗯，很好，确定是树规了。

　　然后第二步，建树，一看数据范围邻接矩阵；

　　第三步动规方程：f[i][j]表示以i为节点的根的选j门课的最大值，然后有两种情况： i不修，则i的孩子一定不修，所以为0；i修，则i的孩子们可修可不修（在这里其实可以将其转化为将j-1个对i的孩子们进行资源分配的问题，也属于背包问题）；答案是f[1][m]。问题圆满解决，一气呵成。

　　但……

　　身为追求完美的苦*程序猿的我们，不可以将它更简单一点呢？

　　多叉转二叉。

　　因为之前我们说过“在树的存储结构上，我们一般选的都是二叉树，因为二叉树可以用静态数组来存储，并且状态转移也很好写（根节点只和左子节点和右子节点有关系）。”所以转换成二叉树无疑是一种不错的选择。

　　我们开两个一维数组，b[i](brother)&c[i](child)分别表示节点i的孩子和兄弟，以左孩子和右兄弟的二叉树的形式存储这样，根节点之和两个节点有关系了，状态转移的关系少了，代码自然也就好写了。

　　我们依旧f[i][j]表示以i为节点的根的选j门课的最大值，那么两种情况：1.根节点不选修则f[i][j]=f[b[i]][j];2.根节点选修f[i][j]=f[c[i]][k]+f[b[i]][j-k-1]+a[i]（k表示左孩子学了k种课程）;取二者的最大值即可。

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 500;
int dp[maxn][maxn],value[maxn],brother[maxn],child[maxn],tmpa,tmpb,n,m;

void dfs(int item,int room){
    if(dp[item][room] >=0) return;
    if(item == 0 || room == 0){
        dp[item][room] = 0;
        return;
    }
    dfs(brother[item],room);
    for(int k = 0;k < room;k++){
        dfs(brother[item],k);
        dfs(child[item],room-k-1);
        dp[item][room] = max(dp[item][room],max(dp[brother[item]][room],dp[brother[item]][k] + dp[child[item]][room-k-1] + value[item]));
    }
    return;
}

int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        cin>>tmpa>>tmpb;
        value[i] = tmpb;
        if(tmpa == 0) tmpa = n + 1;
        brother[i] = child[tmpa];
        child[tmpa] = i;
    }
    dfs(child[n+1],m);
    cout<<dp[child[n+1]][m];
    return 0;
}