UVALive 7302 (最短路)

Posted 2020-08-04 rpSebastian

Probelm Terrorists

题目大意

　　给一张n个点，m条边的无向图。共有q个询问，每次询问u到v的最短路。

　　n <= 100000 ,  n-1 <= m <= n + 50 , q <= 50000。

解题分析

　　注意到m的范围比较特殊，所以可以看成是一棵树加上若干条非树边。

　　将所有的非树边所连接的点取出来，每个关键点跑一次单源最短路。

　　对于一次询问u，v，其可能的答案路径为直接从树上跑，或者经过一个关键点中转。

参考程序

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cmath>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <queue>
  5 #include <cstring>
  6 using namespace std;
  7 #define INF 2000000000
  8 #define V 100008
  9 #define E 300008
 10 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
 11 int cnt,n,m,q;
 12 int ui[100],vi[100],wi[100],f[100100],l[100100][20],dep[100100],s[100100];
 13 int id[V],rk[108],num,dist[108][V];
 14 struct edge{
 15     int u,w;
 16 };
 17 vector <edge> e[100100];
 18 struct line{
 19     int u,v,w,nt;
 20 }eg[E];
 21 int lt[V],sum;
 22 void add(int u,int v,int w){
 23     eg[++sum]=(line){u,v,w,lt[u]};
 24     lt[u]=sum;
 25 }
 26 int father(int x)
 27 {
 28     if(f[x]==x)return x;
 29     f[x]=father(f[x]);
 30     return f[x];
 31 }
 32 
 33 void dfs(int x,int fa,int sum)
 34 {
 35     l[x][0]=fa;
 36     s[x]=sum;
 37     dep[x]=dep[fa]+1;
 38     for(int i = 0;i < e[x].size();i++)
 39     {
 40         int u=e[x][i].u;
 41         if(u!=fa)
 42         {
 43             dfs(u,x,sum+e[x][i].w);
 44         }
 45     }
 46 }
 47 
 48 int lca(int a,int b)
 49 {
 50     if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
 51     int d=dep[a]-dep[b];
 52     for(int i = 0;i <= 18;i++)
 53         if(d&(1<<i))a=l[a][i];
 54     if(a==b)return a;
 55     for(int i = 18;i >= 0;i--)
 56         if(l[a][i]!=l[b][i])
 57         {
 58             a=l[a][i];
 59             b=l[b][i];
 60         }
 61     return l[a][0];
 62 }
 63 int dis(int x,int y){
 64     int p=lca(x,y);
 65     return s[x]+s[y]-s[p]*2;
 66 }
 67 
 68 int d[V],pd[V];
 69 queue <int> Q;
 70 void spfa(int s){
 71     for (int i=1;i<=n;i++){
 72         d[i]=INF;
 73         pd[i]=0;
 74     }
 75     d[s]=0; pd[s]=1; Q.push(s);
 76     while (!Q.empty()){
 77         int u=Q.front();
 78         Q.pop();
 79         for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){
 80             int v=eg[i].v;
 81             if (d[u]+eg[i].w<d[v]){
 82                 d[v]=d[u]+eg[i].w;
 83                 if (!pd[v]){
 84                     pd[v]=1;
 85                     Q.push(v);
 86                 }
 87             }
 88         }
 89         pd[u]=0;
 90     }
 91     for (int i=1;i<=n;i++) dist[id[s]][i]=d[i];
 92 }
 93 void work()
 94 {
 95     for(int i = 1;i <= 18;i++)
 96         for(int j = 1;j <= n;j++)
 97             l[j][i]=l[l[j][i-1]][i-1];
 98     for (int i=1;i<=num;i++) spfa(rk[i]);
 99     while (q--){
100         int u,v;
101         scanf("%d%d",&u,&v);       
102         int ans=dis(u,v);
103         for (int i=1;i<=num;i++)
104             ans=min(ans,dist[i][u]+dist[i][v]); 
105         printf("%d\\n",ans);
106     }
107 }
108 int main()
109 {
110     int t,cas=0;
111     scanf("%d",&t);
112     while(t--)
113     {
114         clr(lt,0); sum=0;
115         cnt=0; num=0;
116         clr(id,0);
117         printf("Case %d:\\n",++cas);
118         scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
119         for(int i = 1;i <= n;i++)e[i].clear();
120         for(int i = 1;i <= n;i++)f[i]=i;
121         for(int i = 1;i <= m;i++)
122         {
123             int u,v,w;
124             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
125             add(u,v,w);
126             add(v,u,w);
127             if(father(u)!=father(v))
128             {
129                 f[father(u)]=father(v);
130                 e[u].push_back((edge){v,w});
131                 e[v].push_back((edge){u,w});
132             }
133             else
134             {
135                 cnt++;
136                 ui[cnt]=u;
137                 vi[cnt]=v;
138                 wi[cnt]=w;
139                 if (!id[u]){
140                     id[u]=++num;
141                     rk[num]=u;
142                 }
143                 if (!id[v]){
144                     id[v]=++num;
145                     rk[num]=v;
146                 }
147             }
148         }
149         dfs(1,0,0);
150         work();
151     }
152     return 0;
153 }

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