算法题1-设计一个有getMin功能的栈

Posted 2020-11-26 霓裳梦竹

题目

设计一个特殊的栈，在实现栈的基本功能的基础上，再实现返回栈中最小元素的操作。

要求

• pop push getMin操作的时间复杂度都是O（1）
• 设计的栈类型可以使用现成的栈结构

解答

在设计上使用两个栈，一个栈用来保存当前栈中的元素，其功能和一个正常的栈没有区别，这个栈记为stackData；另一个栈用于保存每一步的最小值，这个栈记为stackMin.实现方案有2种：

第一种设计方案

• 压入数据规则

  假设当前数据为newNum,先将其压入stackData.然后判断stackMin是否为空：

  • 如果为空，则newNum压入stackMin
  • 如果不为空，则比较newNew和stackMin的栈顶元素中哪一个更小；
  • 如果newNum更小或两者相等，则newNum也压入stackMin
  • 如果stackMin中栈顶元素小，则stackMin不压入任何内容

• 弹出数据规则

  先在stackData中弹出栈顶元素，记为value.然后比较当前元素stackMin的栈顶元素和value哪一个更小。通过上文提到的压入规则可知，stackMin中存在的元素是从栈底到栈顶逐渐变小的，stackMin栈顶的元素既是stackMin栈的最小值，也是当前stackData栈的最小值，所以不会出现value比stackMin的栈顶元素更小的情况，value只可能大于或等于stackMin的栈顶元素。

  当value等于stackMin的栈顶元素时，stackMin弹出栈顶元素，当value大于stackMin的栈顶元素时，stackMin不弹出栈顶元素，返回value。

• 查询当前栈中的最小值操作

  stackMin始终记录着stackData中的最小值，所以，stackMin的栈顶元素始终是当前stackData中的最小值。

public static class MyStack1 {
        //数据栈
        private Stack<Integer> stackData;
        //最小值栈
        private Stack<Integer> stackMin;

        //构造函数，初始化两个栈
        public MyStack1() {
            this.stackData = new Stack<Integer>();
            this.stackMin = new Stack<Integer>();
        }

        /**
         * push:数据栈直接放入  最小值栈如果为空则放入，否则比较新值和最小值栈顶，只有新值更小的时候才放入
         * @param newNum
         */
        public void push(int newNum) {
            if (this.stackMin.isEmpty()) {
                this.stackMin.push(newNum);
            } else if (newNum <= this.getmin()) {
                this.stackMin.push(newNum);
            }
            this.stackData.push(newNum);
        }

        /**
         * pop:数据栈取一个元素，还要和最小值栈比较，如果当前取出的数和最小值栈相等，则最小值栈pop，并且把数据返回
         * @return
         */
        public int pop() {
            if (this.stackData.isEmpty()) {
                throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
            }
            int value = this.stackData.pop();
            if (value == this.getmin()) {
                this.stackMin.pop();
            }
            return value;
        }

        /**
         * 获取最小元素 ：取最小值栈的栈顶
         * @return
         */
        public int getmin() {
            if (this.stackMin.isEmpty()) {
                throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
            }
            return this.stackMin.peek();
        }
    }

第二种设计方案

• 压入数据规则

  假设当前数据为newNum,先将其压入stackDate.然后判断stackMin是否为空。

  如果为空，则newNum也压入stackMin;如果不为空，则比较newNum和stackMin的栈顶元素中哪一个更小：

  如果newNum更小或两者相等，则newNum也压入stackMin;如果stackMin中栈顶元素小，则把stackMin的栈顶元素重复压入stackMin,即在栈顶元素上再压入一个栈顶元素。

• 弹出数据规则

  在stackData中弹出数据，弹出的数据记为value;弹出stackMin中的栈顶；返回value,这样压入和弹出规则是对应的。

• 查询当前栈中的最小值操作

  由上可知，stackMin始终记录着最小值，所以stackMin的栈顶元素始终是当前stackData中的最小值。

public static class MyStack2 {
        //数据栈
        private Stack<Integer> stackData;
        //最小值栈
        private Stack<Integer> stackMin;

        //构造函数，初始化数据栈和最小值栈
        public MyStack2() {
            this.stackData = new Stack<Integer>();
            this.stackMin = new Stack<Integer>();
        }

        /**
         * 栈内添加元素：
         *     数据栈直接添加，最小值栈如果为空直接添加，如果新数据小于等于最小值栈的栈顶将新数据入栈，否则将最小值栈的栈顶重复压入栈中
         * @param newNum
         */
        public void push(int newNum) {
            if (this.stackMin.isEmpty()) {
                this.stackMin.push(newNum);
            } else if (newNum < this.getmin()) {
                this.stackMin.push(newNum);
            } else {
                int newMin = this.stackMin.peek();
                this.stackMin.push(newMin);
            }
            this.stackData.push(newNum);
        }

        /**
         * pop:不空的话数据栈和最小值栈同时pop
         * @return
         */
        public int pop() {
            if (this.stackData.isEmpty()) {
                throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
            }
            this.stackMin.pop();
            return this.stackData.pop();
        }

        /**
         * 获取最小值：最小值栈的栈顶就是当前的最小值
         * @return
         */
        public int getmin() {
            if (this.stackMin.isEmpty()) {
                throw new RuntimeException("Your stack is empty.");
            }
            return this.stackMin.peek();
        }
    }