递归与递推集合的划分

Posted 2020-08-03 mxzf0213

【递归与递推】集合的划分

题目描述

设s是一个具有n个元素的集合，s={a1,a2,……，an}，现将s划分成k个满足下列条件的子集合s1,s2,……,sk，且满足：
（1）si≠∅
（2）si∩sj=∅
（3）s1∪s2∪s3∪...∪sk=s
则称s1,s2,...,sk是集合s的一个划分。它相当于把s集合中的n个元素a1,a2,...,an放入k个（0<k≤n＜30）无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1,a2,...,an放入k个无标号盒子中去的划分数s(n,k)。

输入

两个整数n和k

输出

一个整数，划分数s(n,k)。

样例输入

4 3
分析：第二类斯特林数；（球盒模型的一种）
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define vi vector<int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=1e4+10;
const int dis[][2]={0,1,-1,0,0,-1,1,0};
using namespace std;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p%mod;p=p*p%mod;q>>=1;}return f;}
int dfs(int x,int y)
{
    if(x<y||y==0)return 0;
    else if(y==1||x==y)return 1;
    else return dfs(x-1,y-1)+y*dfs(x-1,y);
}
int main()
{
    int i,j,m,n,k,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    cout<<dfs(n,m)<<endl;
    //system("pause");
    return 0;
}