递归与递推诸侯安置

Posted 2020-08-03 mxzf0213

【递归与递推】诸侯安置

题目描述

很久以前，有一个强大的帝国，它的国土成正方形状，如图2—2所示。

 

这个国家有若干诸侯。由于这些诸侯都曾立下赫赫战功，国王准备给他们每人一块封地(正方形中的一格)。但是，这些诸侯又非常好战，当两个诸侯位于同一行或同一列时，他们就会开战。如下图2—3为n＝3时的国土，阴影部分表示诸侯所处的位置。前两幅图中的诸侯可以互相攻击，第三幅则不可以。

国王自然不愿意看到他的诸侯们互相开战，致使国家动荡不安。  因此，他希望通过合理的安排诸侯所处的位置，使他们两两之间都不能攻击。
现在，给出正方形的边长n，以及需要封地的诸侯数量k，要求你求出所有可能的安置方案数。(n≤l00，k≤2n²-2n+1)
由于方案数可能很多，你只需要输出方案数除以504的余数即可。

输入

仅一行，两个整数n和k，中间用一空格隔开。

输出

一个整数，表示方案数除以504的余数。

样例输入

2 2

样例输出

4

提示

四种安置方案如图2-4所示。注意：镜面和旋转的情况属于不同的方案。

分析；暴力即可

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#include <ext/rope>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=1e2+10;
const int dis[][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=1;while(q){if(q&1)f=f*p;p=p*p;q>>=1;}return f;}
int a[maxn],n,m,cnt;
void dfs(int p,int now)
{
    if(now==m){cnt=(cnt+1)%504;return;}
    if(p==2*n)return;
    dfs(p+1,now);
    for(int i=1+abs(n-p);i<=2*n-1-abs(n-p);i++)
    {
        int j;
        for(j=1;j<p;j++)if(a[j]==i)break;
        if(j==p)a[p]=i,dfs(p+1,now+1);
    }
}
int main()
{
    int i,j,k,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",cnt);
    //system("pause");
    return 0;
}