统计整数中1的个数

Posted 2020-11-27 Rogn

题目：给定一个无符号整数x，求x的二进制表示中1的个数。

分析：

看到二进制，基本上就各种位运算的骚操作吧。

算法一：

最容易想到的，不断除2，并进行统计。

算法二：

如果已知大多数数据位是 0 的话，那么还有更快的算法，这个算法基于一个事实：x&(x-1)会消掉最后一个1。

算法三：

分治法，均分成两半，1的个数=左边1的个数+右边1的个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef unsigned int uint;

// 时间复杂度: x的二进制位数
int count1(uint x)
{
    int ret = 0;
    while(x)
    {
        ret += (x&1);
        x >>= 1;
    }
    return ret;
}

/*
    时间复杂度：x的二进制中1的个数
    每进行一次 x&(x-1) 就会消掉最后一个1，
    所以 与 的次数就是1的个数
*/
int count2(uint x)
{
    int cnt = 0;
    while(x)
    {
        x = x & (x-1);
        cnt++;
    }
    return cnt;
}

/*
    分治法：
        左边1个数 + 右边1的个数
        出口：只有一个元素时
    递归；当然也可以改成循环
*/
int count3(uint x, int len, uint mask)
{
    if(len == 1)  return x;
    len >>= 1;
    mask >>= len;
    uint r = x & mask;
    uint l = x >> len;
    return count3(l, len, mask) + count3(r, len, mask);
}

int main()
{
    int n;
    int t = 5;
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%d %d %d\\n", count1(n), count2(n), count3(n, 32, 0xffffffff));
    }
    return 0;
}

参考链接：https://www.cnblogs.com/csulennon/p/4224859.html