区间素数个数（Min_25筛）

Posted 2020-11-28 hsez_cyx

区间素数个数（loj）

Description

求 $1-n$ 间素数个数

$n<=10^11$

 

Solution

将完全积性函数 $I(i)=1$ 作为 $g$

然后开始火速筛素数

 

 Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int vis[N],tot,cnt;
ll g[N],n,prime[N],w[N],ind[2][N];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    ll sq=sqrt(n);
    for(int i=2;i<=sq;i++)
    {
        if(!vis[i]) prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot && prime[j]<=sq/i;j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    for(ll l=1,r;l<=n;l=r+1)
    {
        r=n/(n/l);
        w[++cnt]=n/l;
        g[cnt]=w[cnt]-1;
        ind[w[cnt]>sq][w[cnt]>sq?n/w[cnt]:w[cnt]]=cnt;
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int j=1;j<=cnt && prime[i]*prime[i]<=w[j];j++)
        {
            ll x=w[j]/prime[i];
            g[j]-=g[ind[x>sq][x>sq?n/x:x]]-(i-1);
        }
    printf("%lld\n",g[1]);
    return 0;
}