HDU 4686 - Arc of Dream

Posted 2020-08-03 nicetomeetu

递推式：
  a0 = A0
  ai = ai-1*AX+AY
  b0 = B0
  bi = bi-1*BX+BY(AX,AY,BX,BY均为已知数字)
求 0-n-1 的 ai*bi 的和(设为 Sn 吧)

线性代数只能做线性变换，故要得出 ai*bi 的递推式
ai*bi = AXBX*ai-1*bi-1 + AXBY*ai-1 + BXAY*bi-1 + AYBY

然后写成矩阵
|1 AXBX AXBY BXAY AYBY|    |    Sn-1     |    |  Sn   |
|0 AXBX AXBY BXAY AYBY|    | an-1*bn-1|    |an*bn|
|0   0       AX     0      AY  | * |     an-1    | = |  an   |
|0   0       0       BX    BY  |    |     bn-1    |    |  bn   |
|0   0       0       0      1    |    |      1        |    |  1     |

最后用 快速幂 运算。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 const int mod=1000; 
 6 struct P{
 7     int a[20][20];
 8 };    
 9 int n,m,t,a,b,k;
10 P s,c;
11 P mult(P a,P b)
12 {
13     P c;
14     memset(c.a,0,sizeof(c.a));
15     for(int i=0;i<n;i++)
16     {
17         for(int j=0;j<n;j++)
18         {
19             for(int k=0;k<n;k++)
20                 c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j] )%mod;
21         }
22     }
23     return c;
24 }
25 void fuc(int p,P s)
26 {
27     memset(c.a,0,sizeof(c.a));
28     for(int i=0;i<n;i++) c.a[i][i]=1;
29     while(p)
30     {
31         if(p&1)
32         {
33             c=mult(c,s);
34         }
35         s=mult(s,s);
36         p>>=1;
37     }
38 }
39 int main()
40 {
41     while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(m+n))
42     {
43         memset(s.a,0,sizeof(s.a));
44         for(int i=1;i<=m;i++)
45         {
46             scanf("%d%d",&a,&b);
47             s.a[a][b]=1;
48         }
49         scanf("%d",&t);
50         for(int i=1;i<=t;i++)
51         {
52             scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
53             fuc(k,s);
54             printf("%d\n",c.a[a][b]);
55         }
56     }
57 }