Leet Code 4.寻找两个有序数组的中位数
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Leet Code 4.寻找两个有序数组的中位数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
给定两个大小为m和n的有序数组nums1和nums2。请你找出这两个有序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为O(log(m+n))。
你可以假设nums1和nums2不会同时为空。
题解
解法一
暴力法,即从头到尾找到合并数组的中位数。时间复杂度O(m+n)
解法二
看到log,要自然想到二分法。这是解题的一个关键。
找到第k小的数,来找中位数。我们要找到第(m+n)/2小的数。
每次比较两个数组的[(m+n)/2/2],较小的前面数字舍去,最后就得到结果了。时间复杂度为O(log(m+n))。
代码
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int n = nums1.length;
int m = nums2.length;
int left = (n + m + 1) / 2;
int right = (n + m + 2) / 2;
//将偶数和奇数的情况合并,如果是奇数,会求两次同样的 k 。
return (getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left) + getKth(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right)) * 0.5;
}
private int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k) {
int len1 = end1 - start1 + 1;
int len2 = end2 - start2 + 1;
//让 len1 的长度小于 len2,这样就能保证如果有数组空了,一定是 len1
if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1];
if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
int i = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
int j = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;
if (nums1[i] > nums2[j]) {
return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
}
else {
return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
}
}
解法三
我们把数组A和数组B分别在i和j进行切割。i的左边和j的左边组成左半部分,i的右边和j的右边组成右半部分。
当总长度为偶数时,我们要保证左半部分的最大值小于等于右半部分的最小值。这样中位数就可以表示为(左半部分的最大值+右半部分的最小值)/2。
当总长度为奇数时,我们要保证左半部分的长度比右半部分长度大1,同时左半部分最大值小于等于右半部分最小值。中位值就是左半部分的最大值。
代码
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
int m = A.length;
int n = B.length;
if (m > n) {
return findMedianSortedArrays(B,A); // 保证 m <= n
}
int iMin = 0, iMax = m;
while (iMin <= iMax) {
int i = (iMin + iMax) / 2;
int j = (m + n + 1) / 2 - i;
if (j != 0 && i != m && B[j-1] > A[i]){ // i 需要增大
iMin = i + 1;
}
else if (i != 0 && j != n && A[i-1] > B[j]) { // i 需要减小
iMax = i - 1;
}
else { // 达到要求,并且将边界条件列出来单独考虑
int maxLeft = 0;
if (i == 0) { maxLeft = B[j-1]; }
else if (j == 0) { maxLeft = A[i-1]; }
else { maxLeft = Math.max(A[i-1], B[j-1]); }
if ( (m + n) % 2 == 1 ) { return maxLeft; } // 奇数的话不需要考虑右半部分
int minRight = 0;
if (i == m) { minRight = B[j]; }
else if (j == n) { minRight = A[i]; }
else { minRight = Math.min(B[j], A[i]); }
return (maxLeft + minRight) / 2.0; //如果是偶数的话返回结果
}
}
return 0.0;
}
}
我是用解法二的思路,即找到第(m + n + 1) / 2 小的数就是中位数。
代码如下:
public class leetcode {
public static void main(String[] args) {
int[] A = {1,2,5};
int[] B = {3,4,5};
double median = findMedianSortedArrays(A, B);
System.out.println(median);
}
public static double findMedianSortedArrays(int[] A, int[] B) {
int n = A.length;
int m = B.length;
//如果m+n奇数,left=right,如果m+n偶数,left+1=right,两个位置的数相加除二等于中位数
int left = (m + n + 1) / 2;
int right = (m + n + 2) / 2;
double median = (getKth(A, 0, n-1, B, 0, m-1, left) + getKth(A, 0, n-1, B, 0, m-1, right)) /2.0;
return median;
}
//getKth(A,0,n-1,B,0,m-1,left)A数组长度n,B数组长度m,找到第left小的数
private static int getKth(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k) {
int len1 = end1 - start1 + 1;
int len2 = end2 - start2 + 1;
if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2,nums1, start1, end1, k);
if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1];
//k=1,找最小的数
if (k == 1) return Math.min(nums1[start1],nums2[start2]);
int i = start1 + Math.min(len1, k / 2) - 1;
int j = start2 + Math.min(len2, k / 2) - 1;
//然后比较,递归找出整体第k小的数
if(nums1[i] > nums2[j]) {
return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
}
else {
return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
}
}
}
以上是关于Leet Code 4.寻找两个有序数组的中位数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章