poj 3258 River Hopscotch 题解

Posted 2020-08-03 SBSOI

分治（二分）

【题意】

牛要到河对岸，在与河岸垂直的一条线上，河中有N块石头，给定河岸宽度L，以及每一块石头离牛所在河岸的距离，

现在去掉M块石头，要求去掉M块石头后，剩下的石头之间以及石头与河岸的最小距离的最大值。

【解法】

用二分做，但是开始写了三个版本的二分，全都wa。

无赖看了别人的二分，还是不理解，为什么他们写的就能过。

反复思索后，终于明白了：关键在于题目求的是什么。

做题思想：二分所求的最小距离的最大值mid，记录可以去掉的石头块数cnt（注意：当相邻的石头的距离小于等于mid，就可以去掉），

                  若cnt > M，h = h - 1 （这里是比较难理解的，也是我纠结挺久的地方），此时，应当回过头来看一下题目求的是什么：

                                                      寻找一个长度mid，使得可以去掉M块石头，剩下的石头中，石头间的最小距离为mid。

                                                      但是cnt记录的是：相邻距离小于等于mid的块数，所以存在这样的一种情况  ---- cnt记录的所有石头中，

                                                      有很多块石头间的距离是等于mid，而距离小于mid的石头的块数是小于等于M的，此时，若将h的值减一，

                                                      那么h的值就变成一个小于题目所求的答案了。

                                                      举个例子就懂了：假设有9块石头，首尾的数都表示河岸。

                   石头的编号                      1     2     3     4     5        6         7     8      9  

                   石头到河岸的距离     0    4     5     7     9    12      16       19   23     26     28

                   相邻的距离                  4    1      2     2     3      4        3        3      3       2

                                                    假设l = 1，h = 5， M = 4    则mid = 3， 此时去掉的石头的编号为：2，3，5，7，9  cnt = 5

                                                    按照程序，h = h - 1 = 4，此时mid = 2，去掉的石头的编号就为：2，4，9     cnt = 3（cnt<M了，

                                                    当然也有可能cnt == M，总之就是cnt > M不成立了）

                                                    也就是说，之后求得的cnt <= M恒成立, 即题目的答案不在  l 和 h 之间了（这点

                                                   之前是让我很费解的地方），更准确地说，答案就是执行这次h-1之前的h值。

                  若cnt <= M，则l = l + 1，讨论一下：若cnt < M，明显当前的mid小了，l = l + 1；若cnt == M，则去掉cnt块石头后，

                                                   剩下的石头的最小值必然是大于mid的，所以进行操作l = l + 1。

                                                   然后解决上面遇到的问题，因为h已经小于答案了，而答案就是h+1，之后继续二分cnt <= M恒成立，

                                                   l 不断自增，直到跳出循环，因为答案为h+1，我们返回 l 的值，那么while的判断条件就是 l <= h，

                                                   当 l 自增到 h + 1时就跳出循环，l == h + 1，正好就是答案。

 写了这么多，就是分析了一下二分算法执行的过程，因为以前用的二分while判断条件都是 l < h，看样子以后做二分得多注意了，

稍不注意就会有很多致命的小bug，一定要将对 l 和 h 的操作以及 while的判断条件结合起来考虑，要对二分算法进行灵活的变化，

没有一成不变的模版，具体问题具体分析。

【代码】

 1 /*
 2       Problem:poj 3258
 3       By:S.B.S.
 4 /*
 5 #include<iostream>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 #include<cmath>
 9 #include<algorithm>
10 #include<queue>
11 #include<cstdlib>
12 #include<iomanip>
13 #include<cassert>
14 #include<climits>
15 #define maxn 10001
16 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
17 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
18 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
19 #define inf 0x7fffffff
20 #define p 23333333333333333
21 using namespace std;
22 int l,n,m;
23 int d[50005];
24 int read(){
25     int x=0,f=1;char ch=getchar();
26     while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')f=-1;ch=getchar();}
27     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
28     return x*f;
29 }
30 inline int run(int le,int h,int k)
31 {
32     int mid,last,cnt;
33     while(le<=h)
34     {
35         mid=(le+h)>>1;
36         last=cnt=0;
37         F(i,1,n+1){
38             if(mid>=d[i]-d[last]) cnt++;
39             else last=i;
40         }
41         if(cnt>k) h=mid-1;
42         else le=mid+1;
43     }
44     return le;
45 }
46 bool cmp(int a,int b)
47 {
48     return a<b;
49 }
50 int main()
51 {
52     std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
53 //  freopen("data.in","r",stdin);
54 //  freopen("data.out","w",stdout);
55     cin>>l>>n>>m;
56     d[0]=0;
57     d[n+1]=l;
58     F(i,1,n){
59         cin>>d[i];
60     }
61     sort(d+1,d+1+n,cmp);
62     cout<<run(0,l,m)<<endl;
63     return 0;
64 }

poj 3258