两个有序数组，找第k小的数//未完

Posted 2020-11-25 打怪up

1、题目描述：a,b两个有序数组，找出第k小的数，logk，二分查找，1个小于怎么办？

2、思路：

　　对于数组A 、 B ， 如果 B[pb] < A[pa] && B[pb] > A[pa - 1], 那么 B[pb] 一定是第 pa + pb + 1  小的数。比如数组A = {1， 8， 10， 20}， B = {5， 9， 22， 110}，pa = 2, pb = 1, 这时，(B[pb] = 9) < (A[pa] =10) && (B[pb] = 9) > (A[pa - 1] = 8) ，那么，B[pb] = 9 一定是第 pa+pb+1 = 4 小的数。

　　换一句话说，如果我们要找第 k 小的数，那么, pa + pb  = k - 1。

　　而且，B[pb] < A[pa] && B[pb] > A[pa - 1] 或者 A[pa] < B[pb] && A[pa] > B[pb - 1] 中的其中一个必须成立。 如果不成立， 我们需要移动pa 和 pb 的位置来使得其中的一个式子成立 。这是本题算法的本质。

　　假如第k大的数在a中，设置a[mid],那么肯定有b[k-mid-1]<=a[mid]<=b[k-mid]，这是由于a中已经有mid个元素<a[mid]了，则b中肯定还有k-mid - 1个元素小于a[mid],所以我们判断

　　若b[k-mid-2]<=a[mid]<=b[k-mid-1], 返回a[mid]

　　若a[mid] < b[k-mid-2] 说明a[mid]小于第k个元素值，a.low = a.mid + 1

　　若a[mid] > b[k-mid-1],说明a[mid]大于第k个元素值，a.high = a.mid - 1

　　结束条件为a.low > a.high 如果未找到，则假设存在于b中，再判断一次

3、代码：