bzoj1485: [HNOI2009]有趣的数列

Posted 2020-08-02 invoid

卡特兰数。

这道题打下表可以看出前几项是卡特兰数（怎么想到打表和卡特兰数？我事先看了题解，为了确认一下。）

因为p不是质数，所以不能用乘法逆元。

我们可以把C(2*n,n)/(n+1)的每一项分解成一个质数，然后乘，这样就可以了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn = 2000000 + 10;
int prime[maxn],m[maxn],s[maxn];
bool mark[maxn];
int n,cnt,mod;
LL res=1;

void getpri() {
    for(int i=2;i<=2*n;i++) {
        if(!mark[i]) {prime[++cnt]=i; m[i]=cnt;}
        for(int j=1;j<=cnt;j++) {
            if(prime[j]*i>2*n) break;
            mark[prime[j]*i]=1; m[prime[j]*i]=j;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

void add(int x,int f) {
    while(x!=1) {
        s[m[x]]+=f;
        x/=prime[m[x]];
    }
}


int main() {
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    getpri();
    for(int i=n+2;i<=2*n;i++) add(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,-1);
    for(int i=1;i<=cnt;i++) 
        while(s[i]--) res=(res*prime[i])%mod;
    printf("%lld\n",res);    
    return 0;    
}