编程：判断一个点是否在三角形内部

Posted 2021-03-14 xiaobaizzZ

题目描述：

在二维坐标系中，所有的值都是double类型，那么一个三角形可以由3个点来代表，给定3个点代表的三角形，再给定一个点(x, y)，判断(x, y)是否在三角形中

题目分析：

方法1：面积法：如果点(x, y)在三角形内部，那么三个小三角形的面积相加等于大三角形面积。

注意：已知三角形三个点，求三角形面积。

方法2：向量法：如果点(x, y)在三角形内部，那么从某个点逆时针出发，点（x, y)都在每条边的左侧。

注意：判断一个点在一个有向边的左侧还是右侧。

#include<iostream>

using namespace std;

double crossProduct(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
    return x1 * y2 - x2 * y1;
}

bool isInside(double x1, double y1, double x2, double y2, 
              double x3, double y3, double x, double y)
{
    //注意输入点的顺序不一定是逆时针，需要判断一下
    if(crossProduct(x3 - x1, y3 - y1, x2 - x1, y2 - y1) >= 0)
    {
        double tmpx = x2;
        double tmpy = y2;
        x2 = x3;
        y2 = y3;
        x3 = tmpx;
        y3 = tmpy;
    }
    if(crossProduct(x2 - x1, y2 - y1, x - x1, y - y1) < 0) return false;
    if(crossProduct(x3 - x2, y3 - y2, x - x2, y - y2) < 0) return false;
    if(crossProduct(x1 - x3, y1 - y3, x - x3, y - y3) < 0) return false;
    return true;
}

int main()
{
    double x1, y1, x2, y2, x3, y3, x, y;
    cin >> x1 >> y1;
    cin >> x2 >> y2;
    cin >> x3 >> y3;
    cin >> x >> y;
    if(isInside(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x, y)) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;
    return 0;
}