bzoj4109: [Wf2015]Cutting Cheese

Posted 2020-08-02 ccz181078

Description

给定一个100*100*100（单位：毫米）的奶酪方块，这个奶酪含有n个球形小孔。现在要求将这个奶酪切成s片使得每片质量相等。

Input

第一行包含两个整数n,s，表示奶酪有n个小空，要切成s片（0≤n≤10000，1≤s≤100）

接下来n行每行包含四个正整数r,x,y,z来描述每个小孔，r代表半径，(x,y,z)代表球心坐标。0≤r,x,y,z≤100,000（单位：微米）

我们假定切割必须垂直于z轴。对于小孔，孔与孔之间不会重叠（但可能相切），且每个孔都完全被奶酪包含（可能与奶酪边界相切）。

Output

从边界z=0依次输出每片的厚度（单位：毫米），输出答案与标准答案的相对误差或绝对误差不超过1e-6。

二分答案，由于球互不相交所以体积很好算，不完整的球体积用定积分可以推出公式，完整的用球的体积公式

#include<cstdio>
#include<cmath>
typedef long double ld;
const ld pi=acos(-1.);
int n,s;
ld zs[10010],rs[10010],ps[110];
ld V=1000000;
ld get(ld x){
    ld a=x*10000;
    for(int i=0;i<n;i++)if(zs[i]+rs[i]<=x){
        a-=rs[i]*rs[i]*rs[i]*(4./3.*pi);
    }else if(zs[i]-rs[i]<x){
        ld z=x-zs[i];
        a-=2./3.*pi*rs[i]*rs[i]*rs[i]+pi*(rs[i]*rs[i]*z-z*z*z/3.);
    }
    return a;
}
ld cal(ld V){
    ld L=0,R=100,M;
    while(L+1e-10<R){
        M=(L+R)*.5;
        if(get(M)<V)L=M;
        else R=M;
    }
    return L;
}
ld cals(ld x){
    ld a=10000;
    for(int i=0;i<n;i++)if(zs[i]+rs[i]>=x&&zs[i]-rs[i]<=x){
        ld z=x-zs[i];
        a-=pi*(rs[i]*rs[i]-z*z);
    }
    return a;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=0,x;i<n;i++){
        scanf("%d",&x);
        rs[i]=x*0.001;
        scanf("%d",&x);
        scanf("%d",&x);
        scanf("%d",&x);
        zs[i]=x*0.001;
        V-=rs[i]*rs[i]*rs[i]*(4./3.*pi);
    }
    ps[0]=0;
    for(int i=1;i<=s;i++)ps[i]=cal(i*V/s);
    for(int i=1;i<=s;i++)printf("%.9Lf\n",ps[i]-ps[i-1]);
    return 0;
}