51 NOD 1138 连续整数的和（简单数学公式）

Posted 2020-08-02 ITAK

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1138 连续整数的和
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给出一个正整数N，将N写为若干个连续数字和的形式(长度 >= 2)。例如N = 15，可以写为1 + 2 + 3 + 4 + 5，也可以写为4 + 5 + 6，或7 + 8。如果不能写为若干个连续整数的和，则输出No Solution。
Input
输入1个数N(3 <= N <= 10^9)。
Output
输出连续整数中的第1个数，如果有多个按照递增序排列，如果不能分解为若干个连续整数的和，则输出No Solution。
Input示例
15
Output示例
1
4
7

解题思路:
因为它是连续的序列所以他一定是一个公差为 1 的等差数列，那么输入的 x 就满足

$$x = n*a_1 + \frac{n*(n-1)}{2}$$
所以 我们要求的就是a1,所以 a1可以解得：
$$a1 = \frac{2*x-n^2+n}{2*n}$$

那么我们只需要从 2*sqrt(n)开始判断就行了for(int i=sqrt(n)*2; i>=2; i–)
又因为不能是单独的一个数，所以是>=2。

My Code：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int m = (int)sqrt(n);
        int sum = 0;
        for(int i=m*2; i>=2; i--)
        {
            if( (2*n+i-i*i)%(2*i)==0 && (2*n+i-i*i)>0 )
            {
                cout<<(2*n+i-i*i)/(i*2)<<endl;
                sum++;
            }
        }
        if(!sum)
            puts("No Solution");
    }
    return 0;
}