hdu 2597(容斥原理)

Posted 2020-08-02 leader_win

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5297；

题意：给出n和r，求数列Y的第n个元素是多少。其中数列Y是正整数数列去除a^b(2<=b<=r)后的数

分析：

我的天啊，出一个数n，则1~n以内的正整数必定会有被去除的（假设被去除x1个），则这n个数中只有（n-x1）个数在Y数列中；如果想得到n个数在Y数列中，那么我们至少要在这n个数后面加上x1个数，设n1=n+x1，则在1~n1内的数有多少在Y数列中呢（假设有m个在Y数列中，去除了x2个）？如前面所说，在1~n1内的数最多有n个数在Y数列中（即m<=n），此时判断m与n是否相等。如果相等，则Y数列中第n个数为（n+x1）；如果不相等，则继续在（n+x1）数后面再加x2个数，继续判断……一直加到某个数M，使得1~M内的数在Y数列中刚好有n个。关键在于如何求解在小于n的数里内有多少个数可以表示为a^b；
这时就要用到容斥原理了；

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <functional>
using namespace std;
int a[]={-2,-3,-5,-7,-11,-13,-17,-19,-23,-29,-31,-37,-41,-43,-47,-53,-59,-61,-67};
//选择负数是方便进行容斥原理
vector<int>G;
void get_su(int r){
    for(int i=0;abs(a[i])<=r;i++){
        int s=G.size();
        for(int j=0;j<s;j++){
            if(abs(a[i]*G[j])<=63){
                G.push_back(a[i]*G[j]);
            }
        }
        G.push_back(a[i]);
    }
}
//把小于r的数进行容斥
long long sm(long long x){
    if(x==1)return 0;
    int s=G.size();
    long long ans=x;
    for(int i=0;i<s;i++){
        long long tmp=(long long)(pow(x+0.5,1/(double)(abs(G[i]))))-1;
        if(G[i]<0)ans-=tmp;
        else ans+=tmp;
    }
    return ans-1;
}
//求解每一步的值
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int r;
        long long n;
        scanf("%I64d%d",&n,&r);
        G.clear();
        get_su(r);
        long long tmp;
        long long ans=n;
        while(1){
            tmp=sm(ans);
//            cout<<tmp<<endl;
            if(tmp==n)break;
            ans+=n-tmp;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}