经典动态规划总结

Posted 2020-08-02

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1 给定两组序列 求上下匹配的最大值(POJ1692 Crossed Matchings)

题意：给出两行数，求上下匹配的最多组数是多少。

匹配规则:

1 匹配对的数字必须相同

2 每个匹配必须有且只能有一个匹配与之相交叉，且相交叉的两组匹配数字必须不同

3 一个数最多只能匹配一次

 

思路：

dp[i][j]表示上面取i个数，下面取j个数的最大匹配数

1)若上面不匹配或下面不匹配，则dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1] )

 

2)若a[i] != b[j], 从i向左找最大k1使b[j] = a[k1],从j向左找最大k2使a[i] = b[k2],

则dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k1 - 1][k2 - 1] )

 

2 过河问题(POJ1700 Crossing River)

题意：每次过桥的时候最多两个人，如果桥这边还有人，那么还得回来一个人（送手电筒），求最短时间。

 

思路：

首先，每次让最快的人回来是错的。

先按时间递增排序，dp[i]表示前i个人过河的最短时间

1)若有i - 1个人过河，则让最快的人将手电筒送回，时间为dp[i - 1] + t[0] + t[i]

2)若有i - 2个人过河，让最快的人把手电筒送过来，然后第i个人和另外一个人一起过河，由于花费时间最少的人在这边，所以下一次送手电筒过来的一定是花费次少的，送过来后花费最少的和花费次少的一起过河，时间为dp[i - 2] + t[0] + t[i] + 2 * t[1]

 

故dp[i] = min(dp[i - 1] + t[0] + t[i], dp[i - 2] + t[0] + t[i] + 2 * t[1])