费用流占个坑BZOJ1458的脑洞//n\

Posted 2020-08-02

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【题目大意】

有一个M * N的棋盘，有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵，一个格子里最多可以放置一个士兵，障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。

【思路】

还没有写完..开始做了才发现这是一道权限题没地方测…………先占个坑码一下，免得过会儿忘了。

先判断是否有解，如果把棋盘全部填满的话还是不能满足，则必定是无解的；否则必定是有解。由于问的是最少要多少个士兵，脑洞一下最少的话可能用费用流？于是乎在草稿纸上写写写..

假设没有障碍的话，可以列出这样的式子：

共(m+n)个式子，假设Xi>0,Yi>0

上述式子可以转换为：

可以看出每一个都出现了一次正的和一次负的，如果有位置是障碍的时候，接下来我们建图的时候可以当作它不存在..?

添加一个源点S和一个汇点T，对于前m个式子，由S向第i个式子连一条容量为Li，费用为0的有向边；对于后n个式子，由第j个式子向T连一条容量为Ci，费用为0的有向边。

对于aij,可以保证它在前m个式子里的第i个式子出现一次，在后n个式子的第j个式子出现一次，则由i到j(代指j+m)连一条容量为1，费用为1的有向边；对于每一个X1...

咦哪里不对..也许还需要加加减减？

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