POJ2115 C Looooops（线性同余方程）

Posted 2020-06-13

无符号k位数溢出就相当于mod 2^k，然后设循环x次A等于B，就可以列出方程：

$$ Cx+A \equiv B \pmod {2^k} $$ $$ Cx \equiv B-A \pmod {2^k} $$

最后就用扩展欧几里得算法求出这个线性同余方程的最小非负整数解。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define mod(x,y) (((x)%(y)+(y))%(y))
 4 #define ll long long
 5 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
 6     if(b==0){
 7         x=1; y=0;
 8         return a;
 9     }
10     ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
11     ll t=y;
12     y=x-a/b*y;
13     x=t;
14     return d;
15 }
16 ll MLES(ll a,ll b,ll n){
17     ll x,y;
18     ll d=exgcd(a,n,x,y);
19     if(b%d) return -1;
20     return mod(x*(b/d),n/d);
21 }
22 int main(){
23     ll a,b,c,k;
24     while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k) && (a||b||c||k)){
25         k=1LL<<k;
26         ll res=MLES(c,b-a,k);
27         if(res==-1) puts("FOREVER");
28         else printf("%lld\n",res);
29     }
30     return 0;
31 }