数组的最少补丁数

Posted 2020-08-02 wu_overflow

距上一次写博客已是好久了，也是因为自己当时心理比较脆弱，面试的时候面试官跟我说我写的这些东西毛用没有确实当时是给我当头一棒，冷水浇头，然而现在领导给了我一些鼓励，所以我就又来耕耘了。

问题：

给一个升序排序后的数组 nums 和一个整数 N，在数组中添加若干个元素(数) 使得 1～N 内所有的数都可以表示成 nums 中若干数的和。求最小需要的补丁数。

无关紧要的吐槽：其实这个问题还是不完整的，数组中允许重复吗？ 数组中的元素是否可以重复使用呢？ 

解决的关键在于要明白一个数学上的事情：最少可以使用 n 个数组合出 1～（2n-1） 范围内的数。

那就好了，从 1 开始，通过翻倍提高可组合的范围，直到这个范围大于等于 N。

具体就是这样：

int GetMinPatchesNum(const vector<int>& nums, int n)
{
        int upper = 1;
        int patchesNum = 0;
        auto it = nums.cbegin ();
        while(upper <= n){
                if (it != nums.cend () && *it <= upper)
                        upper += *it++;
                else{
                        upper *= 2;
                        ++patchesNum;
                }
        }
        return patchesNum;
}

具体含义就是， upper 是当前能够组合出的连续范围内最大的数，若其小于数组中的第 i 个元素，那么 1～nums[i] 之间必然存在目前组合不出的数，所以要加上一个补丁。

而若其小于当前可组合出的范围，那么若此时该元素的值为 v， 那么当前可组合范围就是 1～（upper + v）

最后一种情况则是当添加了数组中所有的元素后依然无法组合出 N，那么只能就只能全靠打补丁了。

以上就是三种情况，其关键就在于对于最小个数的认识和在何种情况下打补丁的认识。