漫画傅里叶分析——1.通往傅里叶变换的道路

Posted 2021-03-18 costanza

1.声音与频率

本书开头是以乐队主唱及吉他演奏开始的，那么我们也用吉他来示例。

声音是通过改变对空气的压力以波的形式传播的，这个压力变化称为声压。声压的传播是在一定时间内通过一种声压波形传递的形式。这种波形经过图形化方式表示后就成为了一种正弦函数表达方式。

1秒内相邻波峰和波谷的波形往返重复的次数就是频率。现实中的声音是复杂的波形，由简单波形组合而成。构成复杂波形的简单波形称为频率成分。

在时间中的物理量要得到在频率中的强度变换就是傅里叶变换，反过来就是傅里叶逆变换。用傅里叶变换研究频率谱的特征方法叫做傅里叶解析。

 

2.横波和纵波

电磁波是横波。电磁波传递方向垂直于波的传播方向，且电场和磁场强度随时间而变化。

声音传播为纵波。声音利用空气振动使空气密度变高或者变低来传播。声波传播方向和振动方向相同。传播需媒介。

以上两者图形化后都可用正弦函数sin表示。

 

3.波的时间变化

横波和纵波都是频率随着时间变化而形成的，研究频率和强度的数学方法就是傅里叶变换。

 

4.频率和振幅

振幅是信号的高低差，波形中相邻的一个波峰和波谷的时间长度是周期。

使用傅里叶变换分析原则上需波形有一定的周期性。分析时需从最大波峰分段开始简化为简单波形处理。

 

6.傅里叶变换的数学准备

（1）函数的正交

（2）函数的四则运算和函数的积及其定积分

（3）微分