乘积最大

Posted 2020-08-02 蒻

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

num[i][j]表示第i位到第j位表示的数，dp[i][j]表示前i个数划分j次时的最大值

dp[i][j]=max( dp[k][j-1]*num[k+1][i],dp[i][j] )

划分0次的情况先扫一次出来就可以

越来越弱= =,还剩7天

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
#define X first
#define Y second
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define pb push_back
#define sd(x) scanf("%d",&(x))
#define Pi acos(-1.0)
#define sf(x) scanf("%lf",&(x))
#define ss(x) scanf("%s",(x))
#define maxn 50005
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1000000007;
ll num[45][45];
ll dp[45][10];
ll ten[45];
int main()
{
#ifdef local
    freopen("in","r",stdin);
    //freopen("out","w",stdout);
    int _time=clock();
#endif
    ten[0]=1;
    for(int i=1;i<=40;i++)
        ten[i]=ten[i-1]*10;
    int n,k;
    ll s;
    cin>>n>>k;
    cin>>s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0]=s/ten[n-i];
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            num[i][j]=(s/ten[n-j])%ten[j-i+1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=k&&j<i;j++)
        {
            for(int z=j;z<n&&z<i;z++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[z][j-1]*num[z+1][i],dp[i][j]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
#ifdef local
    printf("time: %d\\n",int(clock()-_time));
#endif
}

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