网络流（费用流）：[网络流24题] 餐巾

Posted 2020-08-02 既然选择了远方，便只顾风雨兼程

[网络流24题] 餐巾

【问题描述】

 一个餐厅在相继的N天里，第i天需要Ri块餐巾(i=l，2，…，N)。餐厅可以从三种途径获得餐巾。

    (1)购买新的餐巾，每块需p分；

    (2)把用过的餐巾送到快洗部，洗一块需m天，费用需f分(f<p)。如m=l时，第一天送到快洗部的餐巾第二天就可以使用了，送慢洗的情况也如此。

    (3)把餐巾送到慢洗部，洗一块需n天(n>m)，费用需s分(s<f)。

    在每天结束时，餐厅必须决定多少块用过的餐巾送到快洗部，多少块送慢洗部。在每天开始时，餐厅必须决定是否购买新餐巾及多少，使洗好的和新购的餐巾之和满足当天的需求量Ri，并使N天总的费用最小。

【输入】

输入文件共 3 行，第 1 行为总天数；第 2 行为每天所需的餐巾块数；第 3 行为每块餐巾的新购费用 p ，快洗所需天数 m ，快洗所需费用 f ，慢洗所需天数 n ，慢洗所需费用 s 。

【输出】

一行，最小的费用

【样例】

napkin.in

3
3 2 4
10 1 6 2 3

napkin.out

64

【数据规模】

n<=200,Ri<=50

 

　　这道题建模很巧妙。

　　只要表示出两类决策就可以了。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <queue>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=510;
 7 const int maxm=8010;
 8 const int INF=100000000;
 9 int cnt=1,fir[maxn],nxt[maxm];
10 int to[maxm],cap[maxm],val[maxm];
11 void addedge(int a,int b,int c,int v){
12     nxt[++cnt]=fir[a];to[cnt]=b;
13     cap[cnt]=c;val[cnt]=v;fir[a]=cnt;
14 }
15 
16 queue<int>q;
17 int path[maxn];
18 int dis[maxn],vis[maxn];
19 int Spfa(int S,int T){
20     for(int i=S+1;i<=T;i++)
21         dis[i]=INF;
22     q.push(S);vis[S]=1;
23     while(!q.empty()){
24         int x=q.front();
25         q.pop();vis[x]=0;
26         for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
27             if(cap[i]&&dis[to[i]]>dis[x]+val[i]){
28                 dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
29                 if(!vis[to[i]])q.push(to[i]);
30                 vis[to[i]]=1;path[to[i]]=i;
31             }
32     }
33     return dis[T]==INF?0:dis[T];
34 }
35 
36 int Aug(int S,int T){
37     int f=INF,p=T;
38     while(p!=S){
39         f=min(f,cap[path[p]]);
40         p=to[path[p]^1];
41     }
42     p=T;
43     while(p!=S){
44         cap[path[p]]-=f;
45         cap[path[p]^1]+=f;
46         p=to[path[p]^1];
47     }
48     return f;
49 }
50 
51 int MCMF(int S,int T){
52     int ret=0,d;
53     while(d=Spfa(S,T))
54         ret+=Aug(S,T)*d;
55     return ret;
56 }
57 
58 int need[maxn],S,T;
59 int n,b,f,fc,s,sc;
60 int main(){
61     freopen("napkin.in","r",stdin);
62     freopen("napkin.out","w",stdout);
63     scanf("%d",&n);S=0;T=n*2+1;
64     for(int i=1;i<=n;i++)
65         scanf("%d",&need[i]);
66     scanf("%d%d%d%d%d",&b,&f,&fc,&s,&sc);
67     
68     for(int i=1;i<=n;i++){
69         addedge(S,i,need[i],0);
70         addedge(i,S,0,0);
71         addedge(S,i+n,INF,b);
72         addedge(i+n,S,0,-b);
73         addedge(i+n,T,need[i],0);
74         addedge(T,i+n,0,0);
75         if(i+f<=n){
76             addedge(i,i+f+n,INF,fc);
77             addedge(i+f+n,i,0,-fc);
78         }
79         if(i+s<=n){
80             addedge(i,i+s+n,INF,sc);
81             addedge(i+s+n,i,0,-sc);
82         }
83         if(i!=n){
84             addedge(i,i+1,INF,0);
85             addedge(i+1,i,0,0);
86         }
87     }    
88     printf("%d\n",MCMF(S,T));
89     return 0;
90 }