矩阵取数游戏
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了矩阵取数游戏相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
题目描述 Description【问题描述】
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m 的矩阵，矩阵中的每个元素aij均
为非负整数。游戏规则如下：
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分= 被取走的元素值*2i，
其中i 表示第i 次取数（从1 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。输入描述 Input Description第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1 行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。输出描述 Output Description输出 仅包含1 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
样例输入 Sample Input2 3
1 2 3
3 4 2样例输出 Sample Output82
数据范围及提示 Data Size & Hint样例解释
第 1 次：第1 行取行首元素，第2 行取行尾元素，本次得分为1*21+2*21=6
第2 次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20
第3 次：得分为3*23+4*23=56。总得分为6+20+56=82【限制】
60%的数据满足：1<=n, m<=30, 答案不超过1016
100%的数据满足：1<=n, m<=80, 0<=aij<=1000
挺水的一道DP，每一行各自取数对其他都没影响，所以对每一行都算一次最大值，然后加起来就是答案了
dp[i][j]，i表示左边取了几位，j表示右边取了几位。所以dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+num[i]*pow(2,i+j),dp[i][j-1]+num[m-j+1]*pow(2,i+j))
就是要注意高精度了= =，高精度直接拉的模板
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef double db; #define X first #define Y second #define mp(a,b) make_pair(a,b) #define pb push_back #define sd(x) scanf("%d",&(x)) #define Pi acos(-1.0) #define sf(x) scanf("%lf",&(x)) #define ss(x) scanf("%s",(x)) #define maxn 50005 //const int inf=0x3f3f3f3f; //const ll mod=1000000007; #define MAXN 9999 #define MAXSIZE 1010 #define DLEN 4 class BigNum { private: int a[500]; //可以控制大数的位数 int len; public: BigNum() { len=1; //构造函数 memset(a,0,sizeof(a)); } BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化成大数 BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数 BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数 BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算 friend istream& operator>>(istream&,BigNum&); //重载输入运算符 friend ostream& operator<<(ostream&,BigNum&); //重载输出运算符 BigNum operator+(const BigNum &)const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算 BigNum operator-(const BigNum &)const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算 BigNum operator*(const BigNum &)const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算 BigNum operator/(const int &)const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除 BigNum operator^(const int &)const; //大数的n次方运算 int operator%(const int &)const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算 bool operator>(const BigNum &T)const; //大数和另一个大数的大小比较 bool operator>(const int &t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较 void print(); //输出大数 }; BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数 { int c,d=b; len=0; memset(a,0,sizeof(a)); while(d>MAXN) { c=d-(d/(MAXN+1))*(MAXN+1); d=d/(MAXN+1); a[len++]=c; } a[len++]=d; } BigNum::BigNum(const char *s) //将一个字符串类型的变量转化为大数 { int t,k,index,L,i; memset(a,0,sizeof(a)); L=strlen(s); len=L/DLEN; if(L%DLEN)len++; index=0; for(i=L-1; i>=0; i-=DLEN) { t=0; k=i-DLEN+1; if(k<0)k=0; for(int j=k; j<=i; j++) t=t*10+s[j]-\'0\'; a[index++]=t; } } BigNum::BigNum(const BigNum &T):len(T.len) //拷贝构造函数 { int i; memset(a,0,sizeof(a)); for(i=0; i<len; i++) a[i]=T.a[i]; } BigNum & BigNum::operator=(const BigNum &n) //重载赋值运算符，大数之间赋值运算 { int i; len=n.len; memset(a,0,sizeof(a)); for(i=0; i<len; i++) a[i]=n.a[i]; return *this; } istream& operator>>(istream &in,BigNum &b) { char ch[MAXSIZE*4]; int i=-1; in>>ch; int L=strlen(ch); int count=0,sum=0; for(i=L-1; i>=0;) { sum=0; int t=1; for(int j=0; j<4&&i>=0; j++,i--,t*=10) { sum+=(ch[i]-\'0\')*t; } b.a[count]=sum; count++; } b.len=count++; return in; } ostream& operator<<(ostream& out,BigNum& b) //重载输出运算符 { int i; cout<<b.a[b.len-1]; for(i=b.len-2; i>=0; i--) { printf("%04d",b.a[i]); } return out; } BigNum BigNum::operator+(const BigNum &T)const //两个大数之间的相加运算 { BigNum t(*this); int i,big; big=T.len>len?T.len:len; for(i=0; i<big; i++) { t.a[i]+=T.a[i]; if(t.a[i]>MAXN) { t.a[i+1]++; t.a[i]-=MAXN+1; } } if(t.a[big]!=0) t.len=big+1; else t.len=big; return t; } BigNum BigNum::operator-(const BigNum &T)const //两个大数之间的相减运算 { int i,j,big; bool flag; BigNum t1,t2; if(*this>T) { t1=*this; t2=T; flag=0; } else { t1=T; t2=*this; flag=1; } big=t1.len; for(i=0; i<big; i++) { if(t1.a[i]<t2.a[i]) { j=i+1; while(t1.a[j]==0) j++; t1.a[j--]--; while(j>i) t1.a[j--]+=MAXN; t1.a[i]+=MAXN+1-t2.a[i]; } else t1.a[i]-=t2.a[i]; } t1.len=big; while(t1.a[len-1]==0 && t1.len>1) { t1.len--; big--; } if(flag) t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1]; return t1; } BigNum BigNum::operator*(const BigNum &T)const //两个大数之间的相乘 { BigNum ret; int i,j,up; int temp,temp1; for(i=0; i<len; i++) { up=0; for(j=0; j<T.len; j++) { temp=a[i]*T.a[j]+ret.a[i+j]+up; if(temp>MAXN) { temp1=temp-temp/(MAXN+1)*(MAXN+1); up=temp/(MAXN+1); ret.a[i+j]=temp1; } else { up=0; ret.a[i+j]=temp; } } if(up!=0) ret.a[i+j]=up; } ret.len=i+j; while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1)ret.len--; return ret; } BigNum BigNum::operator/(const int &b)const //大数对一个整数进行相除运算 { BigNum ret; int i,down=0; for(i=len-1; i>=0; i--) { ret.a[i]=(a[i]+down*(MAXN+1))/b; down=a[i]+down*(MAXN+1)-ret.a[i]*b; } ret.len=len; while(ret.a[ret.len-1]==0 && ret.len>1) ret.len--; return ret; } int BigNum::operator%(const int &b)const //大数对一个 int类型的变量进行取模 { int i,d=0; for(i=len-1; i>=0; i--) d=((d*(MAXN+1))%b+a[i])%b; return d; } BigNum BigNum::operator^(const int &n)const //大数的n次方运算 { BigNum t,ret(1); int i; if(n<0)exit(-1); if(n==0)return 1; if(n==1)return *this; int m=n; while(m>1) { t=*this; for(i=1; (i<<1)<=m; i<<=1) t=t*t; m-=i; ret=ret*t; if(m==1)ret=ret*(*this); } return ret; } bool BigNum::operator>(const BigNum &T)const //大数和另一个大数的大小比较 { int ln; if(len>T.len)return true; else if(len==T.len) { ln=len-1; while(a[ln]==T.a[ln]&&ln>=0) ln--; if(ln>=0 && a[ln]>T.a[ln]) return true; else return false; } else return false; } bool BigNum::operator>(const int &t)const //大数和一个int类型的变量的大小比较 { BigNum b(t); return *this>b; } void BigNum::print() //输出大数 { int i; printf("%d",a[len-1]); for(i=len-2; i>=0; i--) printf("%04d",a[i]); printf("\\n"); } BigNum num[105]; BigNum dp[105][105]; BigNum dow[85]; int main() { #ifdef local int _time=clock(); #endif int n,m; cin>>n>>m; dow[0]=1; for(int i=1; i<=80; i++) { dow[i]=dow[i-1]*2; } BigNum ans=0; for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=1; j<=m; j++) { cin>>num[j]; } memset(dp,0,sizeof dp); BigNum cur=0; for(int j=1; j<=m; j++) { dp[j][0]=dp[j-1][0]+dow[j]*num[j]; dp[0][j]=dp[0][j-1]+dow[j]*num[m-j+1]; } for(int j=0; j<=m; j++) { for(int z=0; z<=m-j; z++) { if(j-1>=0) { dp[j][z]=dp[j-1][z]+dow[j+z]*num[j]; } if(z-1>=0&&dp[j][z-1]+dow[j+z]*num[m-z+1]>dp[j][z]) { dp[j][z]=dp[j][z-1]+dow[j+z]*num[m-z+1]; } } if(dp[j][m-j]>cur) cur=dp[j][m-j]; } // cout<<cur<<endl; ans=cur+ans; } ans.print(); #ifdef local printf("time: %d\\n",int(clock()-_time)); #endif }
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