一道思维题 &&递归改循环

Posted 2021-03-20 Erio

 

 

思路：

比如5 2

12345--> 1245 从3开始，这时候5变成了1.剩下4512，对应1234.只需要找到现在n-1，k中的数对应原来的编号的映射。

比如1-->3 是1+2 mod 5，4-->1是4+2 mod 5.   //大雾

应该是4还原成1，4+k+1（3） mod 5=1  ， 1还原成4是1+3 mod 5.          2还原成5是 2+k+1=5 mod n =0.（这里引出下面的问题）

这就形成了递归。

这样递归到最后剩一个数，结果就是这个数。

 

这样的问题是mod n后，n很大时会有数从0开始，

解决办法1：返回时+1

#include <iostream>

using namespace std;

int A(int n, int k) {

    if ( n == 1){
        return 1;
    }
    else{
        return (A(n-1,k)+k)%n+1;
    }


}

int main()
{
    int n, k;
    while (true)
    {
       cin >> n;
    cin >> k;
    cout << A(n,k);
    }
    
    
    system("pause");
    return 0;
}

 

解决办法2：将所有数-1，最后加一 （假设所有数从0开始，12345-->01234）

#include <iostream>

using namespace std;

int A(int n, int k) {

    if ( n == 1){
        return 0;
    }
    else{
        return (A(n-1,k)+k)%n;
    }


}

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    cout << A(n,k+1) + 1;
    return 0;
}

 

这样栈会溢出（n很大的时候）

改成循环

（解法一）

#include <iostream>

using namespace std;

int A(int n, int k) {

   
    int ans=1,s=1;
    while(s<n){
        s++;
        ans=ans+k;
        ans=ans%s;
        ans++;
    }
    return ans;

}

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    cout << A(n,k) ;
    system("pause");
    return 0;
}

 

（解法2）

#include <iostream>

using namespace std;

int A(int n, int k) {

   
    int ans=0,s=1;
    while(s<n){
        s++;
        ans=ans+k;
        ans=ans%s;
    }
    return ans;

}

int main()
{
    int n, k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    cout << A(n,k+1) + 1;
    system("pause");
    return 0;
}