51NOD 1279 扔盘子(二分 + 思维)

Posted 2020-08-02 ITAK

传送门

有一口井，井的高度为N，每隔1个单位它的宽度有变化。现在从井口往下面扔圆盘，如果圆盘的宽度大于井在某个高度的宽度，则圆盘被卡住（恰好等于的话会下去）。
盘子有几种命运：1、掉到井底。2、被卡住。3、落到别的盘子上方。
盘子的高度也是单位高度。给定井的宽度和每个盘子的宽度，求最终落到井内的盘子数量。

如图井和盘子信息如下：
井：5 6 4 3 6 2 3
盘子：2 3 5 2 4

最终有4个盘子落在井内。
本题由 @javaman 翻译。
Input
第1行：2个数N, M中间用空格分隔，N为井的深度，M为盘子的数量(1 <= N, M <= 50000)。
第2 - N + 1行，每行1个数，对应井的宽度Wi(1 <= Wi <= 10^9)。
第N + 2 - N + M + 1行，每行1个数，对应盘子的宽度Di(1 <= Di <= 10^9)
Output
输出最终落到井内的盘子数量。
Input示例
7 5
5
6
4
3
6
2
3
2
3
5
2
4
Output示例
4

解题思路：
我们首先考虑一下这个井，这个井第 i 层的宽度应该跟它前面的 i-1层的宽度有关系，第 i 层的宽度能够允许盘子通过的最大宽度应该是前 i 层的最小宽度，否则就会被卡住，那么现在井的宽度就变成了一个有序的序列（这个很关键），现在我们就是求这个盘子每次到达什么地方，也就是在这个有序的序列中第一个 >= 盘子的宽度的地方，然后就让这个位置加+1，下次再从这个位置+1开始到最后查找，也就是二分查找。具体详见代码：
My　Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int MAXN = 50000+5;
const int INF = 1e9+100;
int W[MAXN], D[MAXN];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        W[n+1] = INF;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&W[n-i]);
            W[n-i] = min(W[n-i+1],W[n-i]);
        }
        for(int i=0; i<m; i++)
            scanf("%d",&D[i]);
        int ans = 0, tp = 1;
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int tmp = lower_bound(W+tp, W+n+1, D[i])-W;
            if(tmp == n+1)
                break;
            tp = tmp+1;
            ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}