codeforces 687D Dividing Kingdom II 带权并查集（dsu）

Posted 2020-08-01 shuguangzw

题意：给你m条边，每条边有一个权值，每次询问只保留编号l到r的边，让你把这个图分成两部分

         一个方案的耗费是当前符合条件的边的最大权值（符合条件的边指两段点都在一个部分），问你如何分，可以让耗费最小

分析：把当前l到r的边进行排序，从大到小，从大的开始不断加边，判断当前能否形成二分图，如果能形成二分图，继续加边

         如果不能形成二分图，那当前边的权值就是最小耗费(是不是很眼熟)

       思路很清晰，现在我们要解决的是如何判断可以形成二分图，有两种，一个是2染色当前图（肯定超时）

       所以只剩一种方法，带权并查集

      带权并查集三步走

       1：设计权值数组relation[i],代表i节点和它的根的关系，0代表属于一个部分，1代表不属于一个部分

       2：路径压缩，relation[i]=relation[i]^relation[fa[i]]，递归得到和根的关系

       3：合并根节点,relation[i]=relation[u]^relation[v]^1;

    

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=5e5+5;
int fa[N],relation[N];
struct Edge{
  int u,v,w,id;
  bool operator<(const Edge &rhs)const{
      return w>rhs.w;
  }
}p[N];
int find(int x){
  if(x==fa[x])return x;
  int fx=find(fa[x]);
  relation[x]^=relation[fa[x]];
  return fa[x]=fx;
}
bool Union(int u,int v){
  int fx=find(u),fy=find(v);
  if(fx==fy){
    if(relation[u]==relation[v])
      return false;
    return true;
  }
  fa[fx]=fy;
  relation[fx]=relation[u]^relation[v]^1;
  return true;
}
int main(){
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=m;++i){
      scanf("%d%d%d",&p[i].u,&p[i].v,&p[i].w);
      p[i].id=i;
    }
    sort(p+1,p+1+m);
    while(q--){
      int l,r,ret=-1;
      scanf("%d%d",&l,&r);
      for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i,relation[i]=0;
      for(int i=1;i<=m;++i){
        if(p[i].id<l||p[i].id>r)continue;
        if(!Union(p[i].u,p[i].v)){
          ret=p[i].w;break;}
      }
      printf("%d\\n",ret);  
    }
    return 0;
}

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