POJ 1163 数字三角形
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Portal:http://poj.org/problem?id=1163
DP经典题,IOI94考题,在各大OJ上都有
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<set> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 9 #define FORD(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--) 10 #define LL long long 11 #define maxn 1010 12 int cost[maxn][maxn],dp[maxn][maxn]; 13 int T,n; 14 int main() 15 { 16 cin>>n; 17 FOR(i,1,n) 18 FOR(j,1,i) 19 cin>>cost[i][j]; 20 FORD(i,n,1) 21 FOR(j,1,i) 22 dp[i][j]=cost[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]); 23 cout<<dp[1][1]<<endl; 24 return 0; 25 }
这道题还有加强的版本,增加了数据规模和数据组数,然并卵 如UESTC 1011
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<set> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 9 #define FORD(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--) 10 #define LL long long 11 #define maxn 110 12 int cost[maxn][maxn],dp[maxn][maxn]; 13 int T,n; 14 int main() 15 { 16 cin>>T; 17 FOR(i,1,T) 18 { 19 cin>>n; 20 FOR(i,1,n) 21 FOR(j,1,i) 22 cin>>cost[i][j]; 23 FORD(i,n,1) 24 FOR(j,1,i) 25 dp[i][j]=cost[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]); 26 cout<<dp[1][1]<<endl; 27 FOR(i,1,n) 28 FOR(j,1,n) 29 {cost[i][j]=0;dp[i][j]=0;} 30 } 31 return 0; 32 }
据我理解:dp是建立在各子问题的独立与子问题的最优子结构上的
值得注意的是,这道题的dp有两种写法
dp[i][j]既可以表示以(i,j)为起点的路径长度最大值 【1】
也可以表示以(i,j)为终点的路径长度最大值 【2】
当然都是最大值啦DAZE
如果这题要输出任意一种最长路径的话,用【1】进行DP较优
这是因为路径的直接无回溯输出是由顶向底,所以它要求每个经过点都有确定的后驱,所以用【1】
当然用【2】的话写个简单的回溯取解就好了,有点烦啊。。。
话说这道题的dp决策树似乎是个DAG,说来DAG满足各种dp条件啊,那岂不是只要碰到DAG就可以拿dp乱搞了? ふっふっと
以上是关于POJ 1163 数字三角形的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章