POJ 1163 数字三角形

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ 1163 数字三角形相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Portal:http://poj.org/problem?id=1163

DP经典题,IOI94考题,在各大OJ上都有

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<set>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 9 #define FORD(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
10 #define LL long long
11 #define maxn 1010
12 int cost[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
13 int T,n;
14 int main()
15 {
16     cin>>n;
17     FOR(i,1,n)
18         FOR(j,1,i)
19             cin>>cost[i][j];
20     FORD(i,n,1)
21         FOR(j,1,i)
22             dp[i][j]=cost[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
23     cout<<dp[1][1]<<endl;
24 return 0;
25 }
水水的写法

 

这道题还有加强的版本,增加了数据规模和数据组数,然并卵 如UESTC 1011

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<set>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
 9 #define FORD(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
10 #define LL long long
11 #define maxn 110
12 int cost[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
13 int T,n;
14 int main()
15 {
16 cin>>T;
17 FOR(i,1,T)
18 {
19     cin>>n;
20     FOR(i,1,n)
21         FOR(j,1,i)
22             cin>>cost[i][j];
23     FORD(i,n,1)
24         FOR(j,1,i)
25             dp[i][j]=cost[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
26     cout<<dp[1][1]<<endl;
27     FOR(i,1,n)
28     FOR(j,1,n)
29     {cost[i][j]=0;dp[i][j]=0;}
30 }
31 return 0;
32 }
依然水水的写法

据我理解:dp是建立在各子问题的独立与子问题的最优子结构上的

值得注意的是,这道题的dp有两种写法

dp[i][j]既可以表示以(i,j)为起点的路径长度最大值 【1】

          也可以表示以(i,j)为终点的路径长度最大值 【2】

当然都是最大值啦DAZE

 

如果这题要输出任意一种最长路径的话,用【1】进行DP较优

这是因为路径的直接无回溯输出是由顶向底,所以它要求每个经过点都有确定的后驱,所以用【1】

当然用【2】的话写个简单的回溯取解就好了,有点烦啊。。。

 

话说这道题的dp决策树似乎是个DAG,说来DAG满足各种dp条件啊,那岂不是只要碰到DAG就可以拿dp乱搞了? ふっふっと

以上是关于POJ 1163 数字三角形的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

POJ-1163-The Triangle

8.14动态规划例题:数字三角形

动态规划:动态规划的三种形式

dfs与dp算法之关系与经典入门例题

POJ1163

POJ1163(简单的DP)