poj 1222 EXTENDED LIGHTS OUT

Posted 2020-06-13

EXTENDED LIGHTS OUT

题意:给一个5*6的01矩阵，对一个位置操作(0->1开灯或者1->0关灯)会影响到（包括自己）周边灯状态反转。问最后要使得所有的灯关掉的操作矩阵(1表示该位置的灯操作了)

提示:01矩阵，题目给了说是操作两次就相当于没操作，但是还有隐含的意思就是这就是一个异或操作(就是和mod2);对于01矩阵加上操作矩阵得到0矩阵，可知所作用的矩阵和原矩阵相同；(操作矩阵:如对（0,0）操作就相当于加上只有左上角有3个1的矩阵，但是把这个矩阵转化为了一个维度为30的向量形式，有30栈灯所以下面是一个30*30的矩阵)这是高斯消元列方程的基础；

高斯消元法:最重要的是要想到构造出一个30*30的作用矩阵，第i列数字中(列号0~29表示灯的标号)1表示第i盏灯操作会影响到1所对应的行号的灯，存储在增广矩阵a[][]中;

所谓增广矩阵就是抽象出只含方程组的系数和结果的矩阵（简化书写）。这样第i盏灯最终的状态a[i][30] = Σ(a[i][j]*x[j])(0 <= j < 30)。这就是为什么在最后化成了上三角之后怎么是对行向量操作的原因；(a[i][j] && x[j]表示第j盏灯操作会影响到第i盏灯，并且第j盏灯是开的。还有一个前提就是a[i][i] = 1,所以x[i] = a[i][var])

注:在高斯消元列方程转移到矩阵时，最好直接看每一个系数与变量之间的对应关系，而不是用行向量与列向量来看。

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
int dir[2][4] = {{0,1,0,-1},{1,0,-1,0}};
int a[35][35];
int equ,var;
int x[35];
int Guass()
{
    int i,j,k,free_var = 0;
    rep0(i,0,equ){
        int mx = i;
        rep0(j,i+1,equ)
            if(abs(a[j][i]) > abs(a[mx][i]))  mx = j;
        if(a[mx][i] == 0){
            free_var++;
            continue;
        }
        if(mx != i)
            rep1(k,i,var)
                swap(a[i][k],a[mx][k]);
        rep0(j,i+1,equ){
            if(a[j][i]){    //第j盏灯也会对第i盏灯产生影响；
                rep1(k,i,var)
                    a[j][k] ^= a[i][k];
            }
        }
    }
    if(free_var != 0) return free_var;
    rep_1(i,var-1,0){
        x[i] = a[i][var];
        rep0(j,i+1,equ)
            x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);  //第j个灯会影响到第i盏灯，同时第j盏灯也会亮。
    }
}
void init()
{
    int i,j,k;
    rep0(i,0,5)
        rep0(j,0,6){
            int x = i*6+j;
            a[x][x] = 1;
            rep0(k,0,4){
                int nx = i + dir[0][k] ,ny = j + dir[1][k];
                int pos = nx*6+ny;
                if(nx < 0 || nx >= 5 || ny < 0 || ny >= 6) continue;
                a[pos][x] = 1;  //本来是对称的矩阵，因为影响是相互的，但是写成[x][pos]思想就不一样了
            }
        }
}
int main()
{
    int T,kase = 1,i;
    cin>>T;
    while(T--){
        MS0(x);MS0(a);
        rep0(i,0,30) scanf("%d",&a[i][30]);
        init();
        equ = var = 30;
        Guass();
        printf("PUZZLE #%d\n",kase++);
        rep0(i,0,30)
            printf("%d%c",x[i],(i+1)%6?‘ ‘:‘\n‘);
    }
    return 0;
}

View Code