《入门经典》——6.28

Posted 2020-08-01 黑大帅之家

贪心策略：选择不相交区间问题。

  抽象化描述：给出n个区间[ai,bi]，从中选出尽可能多的区间，使得这些区间能够不相交。实际问题当中的应用：这个模型常常以日程安排的实际问题作为载体进行考察。

  贪心策略分析：

  首先我们应该明白的一点是，如果一个区间c是另一个区间d的子区间，那么很显然我们是不会去选区间d的。

 那么现在我们来分析整个决策过程中可能出现的情况。

 显然我们应该去分析相邻区间。给出3个区间[a1,b1]、[a2,b2]、[a3,b3]，并确定区间右端点的关系为b1<b2<b3，这样使得我们得以确定一个变量来分析另一个变量。

  对于a1>a2，这是上面我们说过的包含情况。

  对于a1<a2,在这种情况下，我们再来讨论区间[a3,b3]和区间[a1,b1]的关系。

i)如果二者不相交，显然当前我们对于区间1和区间2，必然选择区间1.可能有人会问为什么不去讨论区间3和区间2的关系？显然这里必然讨论区间3和区间2相交，不然的话整个情况就没有讨论的意义。

ii)如果两者相交，这样这三个区间都有相交部分，显然我们还是选择区间1，由于其b1是最小的，所以在后面的决策(因此选择的区间的过程基于bi由小到大的排序)中，能够尽可能的为别的区间腾出空间。

  因此我们会得到贪心策略，给bi对区间进行排序，每次选择存储区间的线性表的首元素，然后删除掉该元素和与该元素有相交部分的区间。