[BZOJ1045] [HAOI2008] 糖果传递 (贪心)

Posted 2020-07-31 CtrlCV

Description

　　有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

　　第一行一个正整数n<=1000000，表示小朋友的个数．接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的
糖果的颗数．

Output

　　求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4

HINT

Source

Solution

　　设$x[i]$表示$i+1$向$i$传的糖果数，$x[n]$表示$1$向$n$传的糖果数

　　$a[1]+x[1]-x[n]=\\overline a$
　　$a[2]+x[2]-x[1]=\\overline a$
　　$a[3]+x[3]-x[2]=\\overline a$
　　$\\cdots \\cdots$
　　$a[n-1]+x[n-1]-x[n-2]=\\overline a$
　　$a[n]+x[n]-x[n-1]=\\overline a$（其实这个式子没用）

　　把式子变形：

　　$x[1]=\\overline a-a[1]+x[n]$
　　$x[2]=\\overline a-a[2]+x[1]=2*\\overline a-a[2]-a[1]+x[n]$
　　$x[3]=\\overline a-a[3]+x[2]=3*\\overline a-a[3]-a[2]-a[1]+x[n]$
　　$\\cdots \\cdots$
　　$x[n-1]=\\overline a-a[n-1]+x[n-2]=(n-1)*\\overline a-\\sum_{i=1}^{n-1}a[i]+x[n]$
　　$x[n]=n*\\overline a-\\sum_{i=1}^{n}a[i]+x[n]=0+x[n]$

　　设$\\displaystyle s[i]=\\sum_{j=1}^{i}a[j]-i*\\overline a$，则：

　　$\\displaystyle ans=\\sum\\mid x[i]\\mid\\ =\\sum\\mid s[i]-x[n]\\ \\mid$

　　所以当$x[n]$为$\\big\\{s[1], s[2], ..., s[n]\\big\\}$的中位数时答案最小

　　题面数据范围是在搞笑的，糖果数在$int$范围，答案在$long\\ long$范围，剩下的就没什么难度了

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 long long a[1000005], s[1000005];
 4 int main()
 5 {
 6     int n;
 7     long long ave = 0, ans = 0;
 8     scanf("%d", &n);
 9     for(int i = 1; i <= n; ++i)
10         scanf("%lld", a + i);
11     for(int i = 1; i <= n; ++i)
12         ave += a[i];
13     ave /= n;
14     for(int i = 1; i <= n; ++i)
15         s[i] = s[i - 1] + a[i] - ave;
16     sort(s + 1, s + n + 1);
17     for(int i = 1; i < n / 2 + 1; ++i)
18         ans += s[n / 2 + 1] - s[i];
19     for(int i = n / 2 + 1; i <= n; ++i)
20         ans += s[i] - s[n / 2 + 1];
21     printf("%lld\\n", ans);
22     return 0;
23 }

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 　　接下来是有爱的双倍经验时间：$BZOJ3293$