Codeforces 559C Gerald and Giant Chess

Posted 2020-07-31 GFY

http://codeforces.com/problemset/problem/559/C

题目大意：给出一个棋盘为h*w，现在要从(1,1)到(h,w)，只能向右或向下走，其中有n个黑点不能走,问有多少种方案（模10^9+7)可以从左上角走到右下角（1,1和h,w永远是可以走的）

思路:用dp，首先把终点也算入黑点，然后dp这样：

f[i]=从起点到这个点的所有路径数

f[i]-f[j]*从j点到i点的所有路径数

为什么这样?因为我们先算出总的路径数，再去掉不合法的路径数，也就是:从经过第一个黑点开始到达当前点的所有法案数都是不合法的。还要记得把点排序一下，然后输出终点的dp值就是答案，还要记得预处理一下组合数。

 PS:组合数预处理要到20W，因为题目的n,m范围是10W，但是xy相加就会达到20W了

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #define ll long long
 7 const ll Mod=1000000007;
 8 struct node{
 9     int x,y;
10 }p[200009];
11 ll jcny[200009],jc[200009],f[200009];
12 int n,m,K;
13 int read(){
14     int t=0,f=1;char ch=getchar();
15     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
16     while (‘0‘<=ch&&ch<=‘9‘){t=t*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
17     return t*f;
18 }
19 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
20     if (b==0){
21         x=1;
22         y=0;
23         return;
24     }
25     exgcd(b,a%b,x,y);
26     ll t=x;
27     x=y;
28     y=t-(a/b)*y;
29 }
30 void init(){
31     jc[0]=jcny[0]=1;
32     for (int i=1;i<=200005;i++) jc[i]=(jc[i-1]*i)%Mod;
33     ll x,y;
34     exgcd(jc[200005],Mod,x,y);
35     jcny[200005]=(x%Mod+Mod)%Mod;
36     for (int i=200004;i>=1;i--)
37      jcny[i]=(jcny[i+1]*(i+1))%Mod;
38 }
39 bool cmp(node a,node b){
40     return a.x+a.y<b.y+b.x;
41 }
42 ll C(int n,int m){
43     return ((jc[n]*jcny[m]%Mod)*jcny[n-m])%Mod;
44 }
45 int main(){
46     n=read();m=read();K=read();
47     for (int i=1;i<=K;i++){
48         p[i].x=read();p[i].y=read();
49     }
50     K++;
51     p[K].x=n;
52     p[K].y=m;
53     std::sort(p+1,p+1+K,cmp);
54     init();
55     for (int i=1;i<=K;i++){
56         ll res=C(p[i].x+p[i].y-2,p[i].x-1);
57         for (int j=1;j<=K;j++)
58          if (j!=i&&p[j].x<=p[i].x&&p[j].y<=p[i].y)
59           res=((res-(f[j]*C(p[i].x-p[j].x+1+p[i].y-p[j].y+1-2,p[i].x-p[j].x+1-1))%Mod)%Mod+Mod)%Mod;
60         f[i]=res;
61     }
62     printf("%I64d\n",f[K]);
63     return 0;
64 }